在 Busy Beaver 的机器人实验室深处，放着一台实验性的 Busy Beaver 机器。给定一个用 $B$ 进制表示的正整数 $X$，它试图产生两个正整数 $Y$ 和 $Z$，使得 $X + Y = Z$，并且 $Y$ 和 $Z$ 的 $B$ 进制表示包含完全相同的数位多重集（multiset of digits）。

该机器从不产生前导零，也从不输出数位个数达到或超过 $2 \cdot 10^5$ 的数字。它最近停止了工作，因此你的任务是确定是否存在这样的 $Y$ 和 $Z$，如果存在，则输出它们。你将获得不含前导零的 $X$ 的 $B$ 进制数位。

输入格式

第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 100$)，表示测试用例的数量。

每个测试用例由两行组成。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $N$ 和 $B$ ($1 \le N \le 10^5$；$2 \le B \le 10^5$)。

每个测试用例的第二行包含 $N$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_N$ ($0 \le a_i \le B - 1$；$a_1 \ne 0$)，表示 $X$ 在 $B$ 进制下的数位： $$X = a_1 B^{N-1} + a_2 B^{N-2} + \dots + a_N$$

所有测试用例中 $N$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，如果不存在合法解，输出单行 NO。

否则，第一行输出 YES。

第二行输出一个整数 $M$ ($1 \le M \le 2 \cdot 10^5$)，表示 $Y$ 和 $Z$ 的数位个数。

下一行输出 $M$ 个整数 $p_1, p_2, \dots, p_M$ ($0 \le p_i \le B - 1$；$p_1 \ne 0$)，表示： $$Y = p_1 B^{M-1} + p_2 B^{M-2} + \dots + p_M$$

再下一行输出 $M$ 个整数 $q_1, q_2, \dots, q_M$ ($0 \le q_i \le B - 1$；$q_1 \ne 0$)，表示： $$Z = q_1 B^{M-1} + q_2 B^{M-2} + \dots + q_M$$

数位序列 $(p_1, \dots, p_M)$ 和 $(q_1, \dots, q_M)$ 必须使用完全相同的数位多重集，且它们表示的整数必须满足 $X + Y = Z$。你可以以任何大小写混合的形式输出 YES 和 NO。

样例

输入样例 1

3
2 10
3 6
4 5
1 4 3 4
5 12
4 8 8 3 1

输出样例 1

YES
2
1 5
5 1
YES
4
1 4 3 2
3 4 2 1
NO

说明

在第一个测试用例中，$B = 10$ 且 $X = 36$，一个合法的解是 $Y = 15$ 且 $Z = 51$，因为 $51 = 36 + 15$，且两个数都使用了数位集合 $\{1, 5\}$。

在第二个测试用例中，$B = 5$ 且 $X$ 的数位为 $(1, 4, 3, 4)_5$， $$X = 1 \cdot 5^3 + 4 \cdot 5^2 + 3 \cdot 5^1 + 4 = 244$$

一个合法的数对是： $$Y = (1, 4, 3, 2)_5 = 242, \quad Z = (3, 4, 2, 1)_5 = 486$$ 它们共享数位多重集 ${1, 2, 3, 4}$ 且满足 $X + Y = Z$。