一个“地形”是一个由点 $p_1, \dots, p_n$ 定义的 $x$-单调多边形，其中每个点 $p_i$ 的坐标为 $(x_i, y_i)$，且满足以下三个条件：

• $y_1 = y_n = 0$
• 对于 $1 < i < n$，有 $y_i > 0$
• 对于 $1 \le i < n$，有 $x_i < x_{i+1}$

给定一个由点 $p_1, \dots, p_n$ 定义的地形，求完全位于该地形内部的最大三角形的面积，且该三角形的三个顶点之一必须位于地形的点 $p_2$ 到 $p_{n-1}$ 之一。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$，表示地形中点的数量（$3 \le n \le 10^5$）。

接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含两个空格分隔的整数 $x_i$ 和 $y_i$，表示地形的点 $p_i$（$0 \le x_i, y_i \le 10^9$）。

输出格式

输出完全包含在地形内部的最大三角形的面积。如果你的输出与标准答案的绝对或相对误差不超过 $10^{-6}$，则被视为正确。

样例

输入样例 1

11
0 0
2 10
4 5
6 7
8 8
10 4
12 6
14 4
15 4
16 7
17 0

输出样例 1

53.666667