很久以前，在我们的现代文明兴起之前，在你们任何人出生之前，是公元前 1966 年（SWERC 前 3961 年）。在这个黑暗的时期，既没有流媒体服务，也没有任何编程竞赛。因此，为了娱乐自己，人类在泥板上玩着一些原始的游戏。

今年，人们创造了一款神秘的游戏：Kakurus。我们对 Kakurus 几乎一无所知（当时互联网档案馆尚未建立），除了在你发现的一件文物上描述的以下几条规则：

1. 游戏在一个 $M \times N$ 的网格上进行；
2. 每个格子要么是黑色，要么是白色；
3. 白色格子最初是空的，但你必须在每个白色格子内填入一个 $1$ 到 $9$（含）之间的整数；
4. 水平限制：一个黑色格子可以包含一个整数，该整数对应于其右侧连续白色格子的数值之和（直到遇到第一个黑色格子或网格边界）；
5. 垂直限制：一个黑色格子可以包含一个整数，该整数对应于其下方连续白色格子的数值之和（直到遇到第一个黑色格子或网格边界）。

请注意，最后两条规则是相互独立的：一个黑色格子内部可以有 0、1 或 2 个整数。还请注意，对数字的重复没有限制。最后，为了使这个问题有趣，每个白色格子都恰好被一个垂直限制和一个水平限制所覆盖。

在你的文物底部有一个 Kakurus 网格。它已经被填满了，但不一定是一个正确的解——这可能是由于这件古老文物的年代久远而导致的损坏。你能找到一个与这个给出的参考解尽可能接近的有效解吗？

如果你在某个白色格子上填写的数字是 $X$，而该格子在参考解中的值为 $T$，那么接近度得分为 $|X - T|$。网格的最终接近度得分是所有格子接近度得分的总和。你的目标是找到可以达到的最小接近度得分。

输入格式

输入的第一行包含三个整数 $M$、$N$ 和 $S$，分别表示网格的行数、列数以及和限制的数量。

接下来有 $M$ 行。其中的第 $i$ 行仅包含数字 0 到 9。第 $j$ 个字符等于 0 当且仅当第 $i$ 行第 $j$ 列（$1 \le i \le M$，$1 \le j \le N$）的格子是黑色的，否则它等于该格子在参考解中的值（因此该格子是白色的）。

接下来有 $S$ 行。每行格式为 c i j s，其中 $c$ 等于 H 或 V，$1 \le i \le M$，$1 \le j \le N$，且 $s$ 是一个介于 $1$ 和 $135$（含）之间的整数。在你的解中，位于第 $i$ 行第 $j$ 列的格子右侧（当 $c = \text{H}$ 时）或下方（当 $c = \text{V}$ 时）的连续白色格子的数值之和必须等于 $s$。

保证每个白色格子都恰好被一个垂直限制和一个水平限制所覆盖。

输出格式

如果网格无解，你必须输出 IMPOSSIBLE。否则，你的输出应该包含可以达到的最小接近度得分。

数据范围

• $1 \le M \le 16$；
• $1 \le N \le 16$；
• $0 \le S \le 2 \times M \times N$。

样例

输入样例 1

4 4 7
0000
0032
0233
0204
H 3 1 9
V 1 3 6
H 2 2 5
V 2 2 5
V 1 4 9
H 4 1 2
H 4 3 4

输出样例 1

1

输入样例 2

3 4 5
0000
0012
0345
H 2 2 3
H 3 1 12
V 2 2 3
V 1 3 5
V 1 4 6

输出样例 2

IMPOSSIBLE