数学课对于像 Nozomi 这样的天才来说太简单了。因此，她想在课上玩一些单人卡牌游戏。但由于她是天才，像接龙（Solitaire）这样普通的单人卡牌游戏对她来说太容易了。于是，她发明了一个名为“Coprime Heaven”的困难游戏。

游戏中有 $n$ 张卡牌，第 $i$ 张卡牌上写着整数 $i$。游戏开始时，她选择 $m$ 个幸运正整数 $l_1, l_2, \dots, l_m$，满足 $\sum_{i=1}^m l_i = n$。然后，她尝试将这些卡牌划分为 $m$ 个圆环，使得每个圆环中任意相邻的两张卡牌上的数都互质。

例如，如果 $n = 5, m = 2, l_1 = 2, l_2 = 3$，我们可以将卡牌划分为两个圆环 $(5, 2)$ 和 $(3, 1, 4)$，因为所有相邻对 $(5, 2), (2, 5), (3, 1), (1, 4), (4, 3)$ 都是互质的。注意，仅包含一个数字的圆环总是合法的。

我们也想和 Nozomi 一样聪明，所以这里有 $T$ 个 Coprime Heaven 谜题供你解决。

输入格式

第一行包含一个整数 $T$。

接下来的 $T$ 行，每行包含一个 Coprime Heaven 谜题的幸运数字。

• $1 \le T \le 2000$
• $1 \le m \le 4$
• $1 \le l_i \le 500$
• $l_i$ 按非降序排列

输出格式

对于每个谜题，如果不存在合法的划分，请输出一行 QQ。

否则，请输出一行 ^_<。紧接着输出 $m$ 行，表示一种合法的划分。注意，圆环的顺序应当与输入的幸运数字顺序一致（即第 $i$ 行输出包含 $l_i$ 个元素的圆环）。

样例

输入样例 1

4
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10

输出样例 1

^_<
1
^_<
2 3
5 1 4
^_<
1 14 15 8
6 11 12 5 13
10 7 4 9 2 3
QQ