Peter 和 Bob 正在一张网格纸上玩一个名为“点”（Points）的游戏。Peter 在纸上画了几个点——即网格的节点。Bob 想要用一个多边形将它们围起来，使得所有标记的点都严格位于多边形内部（不能在边界上）。多边形的所有边都必须沿着网格单元的边或对角线，且其周长要尽可能小。你必须确定该多边形的最小周长。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 $N$ — Peter 放置的点的数量（$1 \le N \le 100\,000$）。
接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数 $x_i, y_i$ — Peter 放置的点的坐标。坐标的绝对值不超过 $10^6$。可能会有重合的点。
输出格式
输出一个实数 — 所求多边形的最小周长。输出的答案精度应不低于 $0.001$。
样例
输入样例 1
1 0 0
输出样例 1
5.656
输入样例 2
2 1 1 1 2
输出样例 2
7.656854