Jack 在他最喜欢的赌场里，手头有 1000 美元。这家赌场除了一台老虎机外，什么都没有。Jack 知道这家赌场的历史。很久以前，赌场未来的老板在散步时，突然看到了一个由 $n$ 个整数选项组成的数组 $p_1, \dots, p_n$，每个数都在 0 到 100 之间。他等概率随机选择了一个下标 $i$ ($1 \le i \le n$)，并认为建立一个只有一台老虎机、且中奖（jackpot）概率为 $\frac{p_i}{100}$ 的赌场是个好主意。于是他创建了这家赌场。

Jack 知道老板散步时突然看到的选项数组 $p_1, \dots, p_n$，但他不知道老板具体选了哪一个 $i$。然而，选定的下标 $i$ 是永远固定不变的；老虎机总是使用同一个 $p_i$，具体规则如下。

在老虎机上，Jack 可以下注 $x$ 美元（其中 $x$ 是一个非负整数），然后拉动拉杆。接着：

1. 有 $\frac{p_i}{100}$ 的概率会中奖（jackpot），老虎机将返还给他 $2x$ 美元，因此他净赚 $x$ 美元。
2. 有 $1 - \frac{p_i}{100}$ 的概率会走霉运（jinx），老虎机什么都不返还，因此他损失 $x$ 美元。

即使 Jack 下注 0 美元，他也能知道结果是走霉运还是中奖。

此外，这台老虎机不是很耐用，所以 Jack 最多只能在上面玩 $k$ 轮。

求 Jack 采用最优策略所能获得的最大的期望利润。这里的利润定义为 Jack 最终拥有的资金减去他初始的 1000 美元。

当然，Jack 的下注额不能超过他当前的余额。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$ ($1 \le n \le 100\,000$；$1 \le k \le 30$) —— 选项的数量和最大轮数限制。

第二行包含 $n$ 个整数 $p_1, \dots, p_n$ ($0 \le p_i \le 100$) —— 选项。

输出格式

输出一个实数 —— Jack 采用最优策略所能获得的期望利润。如果你的答案的绝对或相对误差不超过 $10^{-4}$，则被视为正确。

样例

输入样例 1

2 2
70 30

输出样例 1

160

输入样例 2

2 30
30 70

输出样例 2

12099716.1778528057038784

输入样例 3

2 5
40 50

输出样例 3

0

输入样例 4

6 6
10 20 60 30 40 50

输出样例 4

29.40799999999990177457221

输入样例 5

1 5
61

输出样例 5

1702.708163199999489734182