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考试时间到了！当然，你之前花了太多时间参加各种编程比赛，没怎么好好学习。现在你有 $N$ 门科目需要复习，但在期末考试前只有有限的时间。你必须决定如何为每门科目分配复习时间，以使所有 $N$ 门科目的平均成绩最大化。

作为一名经验丰富的编程竞赛选手，你立刻意识到可以通过编写计算机程序来确定最优的时间分配方案。当然，你决定忽略解决这个问题所花费的时间（也就是拖延的时间）。

你总共有 $T$ 小时可以分配给不同的科目。对于每个科目 $i$，复习 $t$ 小时后的预期成绩由函数 $f_i(t) = a_i t^2 + b_i t + c_i$ 给出，该函数满足以下性质：

• $f_i(0) \ge 0$；
• $f_i(T) \le 100$；
• $a_i < 0$；
• $f_i(t)$ 在区间 $[0, T]$ 上是单调不减函数。

你可以将任意分数小时（即非整数小时）分配给某个科目。你在所有 $N$ 门科目上能获得的最高平均成绩是多少？

输入格式

每个输入的第一行包含两个由空格隔开的整数 $N$（$1 \le N \le 10$）和 $T$（$1 \le T \le 240$）。

接下来的 $N$ 行，每行包含三个参数 $a_i$、$b_i$ 和 $c_i$，用于描述函数 $f_i(t)$。这三个参数由空格隔开，且均为保留 4 位小数的实数。它们的绝对值均不超过 100。

输出格式

在单行中输出你能获得的最高平均成绩。与标准答案误差在 0.01 以内的答案将被接受。

样例

输入样例 1

2 96
-0.0080 1.5417 25.0000
-0.0080 1.5417 25.0000

输出样例 1

80.5696000000

输入样例 2

3 34
-0.0657 4.4706 23.0000
-0.0562 3.8235 34.0000
-0.0493 3.3529 42.0000

输出样例 2

70.0731488027