一个由 $N$ 个顶点组成的简单多边形画在无限矩形网格上。对于这样的多边形，只有相邻的边在其公共顶点处相交；它的其他边互不相交或接触。多边形的所有顶点都位于网格点上，即顶点的坐标均为整数。

你的任务是求出完全位于给定多边形内部的网格线段的总长度（这些线段在下方的示意图中用粗线标出）。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$，表示多边形的顶点数。接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数 $x$ 和 $y$，表示一个顶点的坐标。顶点按顺时针或逆时针顺序给出。所有顶点互不相同，但可能有超过两个连续的顶点共线。

输出格式

输出的唯一一行应包含一个实数：完全位于给定多边形内部的网格线段的总长度。

数据范围

• $3 \le N \le 100\,000$
• $-500\,000\,000 \le x, y \le 500\,000\,000$

在占总分 50 分的测试用例中，多边形的所有边都位于网格线上。

子任务

如果你的输出与期望输出足够接近，则判定为正确。

更具体地说：设你的输出为 $L$，期望结果为 $R$。那么，以下两个条件中必须至少有一个成立：

• $|L - R| \le R \cdot 10^{-6}$（相对误差）
• $|L - R| \le 10^{-6}$（绝对误差）

样例

输入样例 1

3
5 1
2 4
1 1

输出样例 1

10.0

说明 1

水平线段的长度为 $4/3 + 8/3 = 4$。垂直线段的长度为 $3 + 2 + 1 = 6$。总长度为 $4 + 6 = 10$。

输入样例 2

5
0 0
-2 2
-2 -1
2 -2
2 0

输出样例 2

12.5

说明 2

水平线段的长度为 $1 + 2 + 4 = 7$。垂直线段的长度为 $9/4 + 3/2 + 7/4 = 5.5$。总长度为 $7 + 5.5 = 12.5$。