设 $T$ 是一棵有根树（一个连通的无向无环图），并设 $S$ 是 $T$ 的一个完全复制。 通过取 $T$ 和 $S$ 的并集，并合并它们对应的叶子节点（但绝不合并根节点）来构建一个新图。我们称这样的图为树镜对称图（tree-mirrored graph）。

编写一个程序，判断一个给定的任意无向连通图是否为树镜对称图。

图 1：一个树镜对称图的例子。该图对应第三个样例测试数据。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$，分别表示图 $G$ 的顶点数和边数。

图 $G$ 中的顶点编号为 $1$ 到 $N$。接下来的 $M$ 行描述了图中的边。每行包含两个整数 $x$ 和 $y$（$x \neq y$ 且 $1 \le x, y \le N$），描述一条边。任意两个顶点之间最多只有一条边。

输出格式

输出的第一行也是唯一的一行应当包含字符串 YES（如果图 $G$ 是一个树镜对称图）或 NO（如果不是）。

数据范围

• $3 \le N, M \le 100\,000$
• 在价值 $60$ 分的测试数据中，$3 \le N, M \le 3\,500$。
• 在价值 $30$ 分的测试数据中，$3 \le N, M \le 300$。

样例

输入样例 1

7 7
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 1

输出样例 1

NO

输入样例 2

6 6
1 2
2 3
2 4
3 5
4 5
5 6

输出样例 2

YES

输入样例 3

22 28
13 8
8 1
1 22
1 12
1 14
13 18
13 4
4 20
20 7
13 15
15 3
15 9
9 16
9 19
22 5
12 5
14 5
5 11
11 6
18 6
7 10
10 17
17 6
3 21
21 6
16 2
19 2
2 21

输出样例 3

YES

说明

最后一个样例输入对应插图中的图。