烈焰巨兽（Fiery Beast）和冰霜巨兽（Ice Beast）是亚德尼亚（Ardenia）早期的遗迹。它们住在各自的巢穴中，并被长者们画下的强大魔法线限制在巢穴附近。巨兽们不能跨越这些线。然而，近年来，其中一些线消失了。如果巨兽们靠得太近，对整个人类来说将是灾难性的。

作为这片土地的国王，你当然对此感到担忧，并收集了所有关于现存魔法线的信息。这片土地可以被看作是一个无限平面（这一事实是由智者赫尔曼确立的，他朝一个方向旅行了许多天，却仍然能看到新事物！）。冰霜巨兽的巢穴位于点 $(0, 10^{10})$，烈焰巨兽的巢穴位于点 $(0, -10^{10})$。存在若干条无限长的魔法直线，烈焰巨兽和冰霜巨兽都不能跨越其中的任何一条。你想知道始终将两只巨兽隔开的最小距离是多少。

下面给出了一个例子。$I$ 和 $F$ 分别表示巨兽的巢穴，灰色区域表示它们可以自由活动的区域。虚线段对应于这些区域之间的最小距离。

输入格式

输入包含多组测试数据。

输入的第一行包含一个正整数 $Z \le 20$，表示测试数据的组数。接下来是 $Z$ 组测试数据。

每组测试数据的第一行包含一个正整数 $n \le 2 \cdot 10^5$，表示魔法直线的数量。

接下来的 $n$ 行，每行包含三个空格分隔的整数 $a, b, c$，满足 $-10^9 \le a, b, c \le 10^9$ 且 $b \ne 0$。这些数字表示魔法直线 $ax + by + c = 0$。

输出格式

对于每组测试数据，输出单行，包含一个数字，表示两只巨兽之间最小距离的平方。当且仅当你的结果与标准答案的相对或绝对误差不超过 $10^{-5}$ 时，才会被判定为正确。

样例

输入样例 1

2
5
1 -1 0
1 1 0
0 1 -6
0 1 -10
0 1 10
4
1 1 10
2 6 7
-1 2 10
0 1 12

输出样例 1

400.000000
93.250000