天空中有 $n$ 朵云，它们都在风的作用下以相同的恒定速度 $v = (v_x, v_y)$ 连续运动。也就是说，对于任何实数 $t \ge 0$，初始坐标为 $(x, y)$ 的云上某点在时刻 $t$ 的位置为 $(x + t \cdot v_x, y + t \cdot v_y)$。

为简单起见，我们假设每朵云都是一个多边形（包含其边界），其顶点的初始坐标为整数。该多边形不一定是凸多边形，但其任意两条边不能自交（相邻边的公共端点除外）。云之间可能会发生重叠。

地面上有一个卫星控制中心，坐标为 $(0, 0)$，在控制中心正上方、云层上方有一颗卫星。从控制中心向卫星垂直向上发射一束激光。激光用于与卫星进行通信。然而，当激光束穿过云层时，通信将无法进行。最初，激光束不穿过任何云。在观测期间，可能会有若干个时刻，激光束穿过一朵（或多朵）云，从而中断通信。即使激光束仅穿过云的一个顶点，通信也会瞬间中断。你需要编写一个程序，计算在所有云都飘走之前，通信被中断了多少次。

任务

编写一个程序，满足以下要求：

• 从标准输入读取云的位置、形状和速度，
• 确定通信被中断的次数，
• 将结果写入标准输出。

输入格式

输入的第一行包含三个整数 $n, v_x$ 和 $v_y$，由单个空格分隔，$1 \le n \le 1000$，$-1\,000\,000\,000 \le v_x, v_y \le 1\,000\,000\,000$；$n$ 是云的数量，$v = (v_x, v_y)$ 是云的速度向量（$v \neq (0,0)$）。$x$ 坐标对应东西方向，$y$ 坐标对应南北方向。

接下来的 $n$ 行描述了这些云，每行一朵云。这些行中的每一行都由一个整数序列组成，由单个空格分隔。第一个整数是该云的顶点数 $k$，$3 \le k \le 1000$。紧接着是 $2k$ 个整数：$x_1, y_1, x_2, y_2, \dots, x_k, y_k$，$-1\,000\,000\,000 \le x_i, y_i \le 1\,000\,000\,000$；$(x_1, y_1), (x_2, y_2), \dots, (x_k, y_k)$ 是顺时针方向上连续顶点的坐标。

激光束穿过云边界的次数最多为 $100\,000$ 次。

输出格式

输出的第一行且仅有一行应包含恰好一个整数：通信被中断的次数。

样例

输入样例 1

4 -2 -1
4 6 2 6 4 8 4 8 2
4 2 3 1 -1 2 5 4 2
3 -3 1 -1 2 -1 -1
5 5 3 3 3 5 6 5 6 -1

输出样例 1

3

说明 1

该图显示了从上方看到的云。虚线标记了将穿过激光束的点。