Jaap 正在当地的一家酒吧和一群朋友玩飞镖。他的飞镖投掷技术不太好，所以他只是努力瞄准飞镖盘的中心。不过他的数学水平要好得多，他想知道自己投掷一枚飞镖的期望得分是多少。
过了一段时间，Jaap 估计他的飞镖射中飞镖盘（或经常脱靶）的概率分布仅取决于距离靶心的半径 $r$，并且呈高斯分布形式：
$$f(r) = \frac{1}{2\pi\sigma^2} e^{-\frac{r^2}{2\sigma^2}}$$
（注：这意味总概率永远不会大于 1。）
也就是说，在距离中心 $r$ 处，击中一个微小表面积 $\Delta x \cdot \Delta y$ 的概率由 $f(r) \Delta x \cdot \Delta y$ 给出。这里 $\sigma$ 表示标准差，Jaap 发现这强烈取决于他喝了多少啤酒。
对于那些不熟悉飞镖运动的人，下面描绘了一个飞镖盘。击中飞镖盘每个区域的得分如下：
- 最内圈的红心（bull's eye）价值 50 分；
- 外红心环（bull annulus）价值 25 分；
- 每个扇区（pie）的分值为其对应的数字 1 到 20，但是：
- 内侧的三倍区环（triple ring）价值是该扇区数值的三倍，而
- 外侧的双倍区环（double ring）价值是该扇区数值的两倍。
最后，如果飞镖落在双倍区环外侧，得分为零。请注意，所有数字对应的扇区面积均相等。
图 1：标准飞镖盘（来自 Wikimedia，由 Tijmen Stam 采用 CC BY-SA 3.0 许可协议授权）
输入格式
第一行包含 6 个严格单调递增的浮点数：分别代表红心（bull's eye）、外红心（bull）、三倍区内环、三倍区外环、双倍区内环和双倍区外环的半径，单位均为厘米。
第二行包含一个浮点数，表示标准差 $\sigma$，单位为厘米。
所有浮点数均在区间 $[10^{-3}, 100]$ 内。
输出格式
在单行中输出一个浮点数，表示 Jaap 投掷一枚飞镖的期望得分。如果你的答案与标准答案的相对误差或绝对误差不超过 $10^{-4}$，则视为正确。
样例
输入样例 1
1.27 3.1 10.9 11.7 16.2 17.0 17.0
输出样例 1
5.266210658
输入样例 2
1.27 3.1 10.9 11.7 16.2 17.0 0.5
输出样例 2
49.00690019
输入样例 3
0.1 0.2 0.3 0.4 99.9 100 20
输出样例 3
10.50283655