一支突击队小分队已经深入敌方领土。他们刚刚完成了任务，现在必须返回集结地点。当然，即使任务已经结束，他们也不想被抓住。因此，他们决定选择一条能让他们尽可能远离任何敌军基地的路线。

由于对任务做了充分的准备，他们有一张该地区的详细地图，上面标注了所有（已知的）敌军基地、他们当前的位置以及集结地点。为了简单起见，我们将地图视为一个具有整数坐标 $(x, y)$ 的矩形网格，其中 $0 \le x < X$，$0 \le y < Y$。此外，我们将移动近似为该网格上的水平和垂直步骤，因此我们使用曼哈顿距离：$\text{dist}((x_1, y_1), (x_2, y_2)) = |x_2 - x_1| + |y_2 - y_1|$。突击队员在每一步中只能沿垂直和水平方向移动。

你能帮助他们找到最佳路线吗？当然，如果有多条路线能保持相同的与敌军基地的最大化最小距离，突击队员希望选择其中最短的一条。此外，他们不想走超出地图范围的路线，因为这可能会将他们带入未知且危险的区域，但你不需要担心地图之外未知的敌军基地。

输入格式

第一行包含一个正整数：测试用例的数量，最多为 $100$。对于每个测试用例：

• 一行包含三个正整数 $N, X, Y$。$1 \le N \le 10\,000$ 是敌军基地的数量，$1 \le X, Y \le 1\,000$ 是地图的大小：如果 $0 \le x < X, 0 \le y < Y$，则坐标 $x, y$ 在地图上。
• 一行包含两对坐标 $x_i, y_i$ 和 $x_r, y_r$：突击队的初始位置和集结地点。
• $N$ 行，每行包含一个敌军基地的坐标 $x, y$。

所有坐标对都在地图上，且互不相同。

输出格式

对于每个测试用例：

• 一行包含两个由空格隔开的整数：整条路线上与敌军基地的最小距离，以及路线的长度。

样例

样例输入 1

2
1 2 2
0 0 1 1
0 1
2 5 6
0 0 4 0
2 1
2 3

样例输出 1

1 2
2 14