给你整数 $N, X, Y, K$ 和 $M$。求满足以下所有条件的长度为 $N$ 的整数序列三元组 $(A, B, C)$ 的数量，模 $M$ 的余数。

• 对于每个 $i = 1, 2, \dots, N$，三元组 $(A_i, B_i, C_i)$ 是 $(1, 2, 3)$ 的一个排列。
• 序列 $A$ 恰好包含 $X$ 个 $1$ 和 $Y$ 个 $2$。
• $A, B$ 和 $C$ 的逆序对数之和等于 $K$。

这里，一个序列 $a$ 的逆序对数定义为满足 $1 \le i < j \le |a|$ 且 $a_i > a_j$ 的整数对 $(i, j)$ 的数量。

输入格式

输入格式如下：

N X Y K M

数据范围

• 所有输入值均为整数。
• $2 \le N \le 50$
• $0 \le X, Y \le N$
• $X + Y \le N$
• $0 \le K \le \frac{3}{2}N(N - 1)$
• $10^8 \le M \le 10^9$

输出格式

输出答案。

样例

输入样例 1

3 1 1 4 998244353

输出样例 1

24

输入样例 2

4 0 0 18 123456789

输出样例 2

0

输入样例 3

50 10 20 1000 1000000000

输出样例 3

805988728

说明

在第一个样例中，有 $24$ 个满足条件的三元组 $(A, B, C)$。例如，如果我们取 $A = (1, 2, 3)$，$B = (3, 3, 2)$，且 $C = (2, 1, 1)$，则 $(A, B, C)$ 满足所有条件。