市长决定是时候实施一套新的电视发射机系统了。城市可以表示为长度为 $D$ 的线段，线段上有不同高度的建筑物。建筑物的宽度可以忽略不计。在某些建筑物的顶部设置了电视发射机，它们的尺寸也可以忽略不计。

电视发射机向周围的所有方向发射电视信号。信号在空间中沿直线传播，且不能穿过建筑物。如果城市中的某个点能够接收到来自现有发射机的信号，则认为该点被覆盖。

找出城市中被电视信号覆盖的线段，并输出其长度。

输入格式

输入的第一行包含整数 $N$ ($1 \le N \le 3 \cdot 10^5$)，表示建筑物的数量，以及整数 $D$ ($1 \le D \le 10^9$)，表示城市的长度。

接下来的 $N$ 行，每行包含三个数字，描述第 $i$ 栋建筑物：

1. 一个数字，决定建筑物顶部是否有发射机：0（无）或 1（有）
2. 一个整数 $X_i$ ($0 \le X_i \le D$)，表示建筑物与城市左端点之间的距离
3. 一个整数 $H_i$ ($1 \le H_i \le 10^9$)，表示建筑物的高度

建筑物按与城市左端点距离的升序排列。没有两栋建筑物会位于与城市左端点相同的距离处。

输出格式

输出的第一行也是唯一一行必须包含题目要求的被覆盖长度。

注意：与官方答案的最大允许绝对误差为 $10^{-3}$。

子任务

在占总分 30% 的测试数据中，$N$ 将小于或等于 $1000$。

样例

输入样例 1

3 10
1 2 6
0 4 3
0 8 2

输出样例 1

6.000000

输入样例 2

5 15
0 4 3
1 5 5
1 6 6
0 9 2
0 10 3

输出样例 2

8.500000

说明

第二个样例的解释：该样例对应于正文中的图片。图片描绘了城市。建筑物用垂直线表示，发射机用建筑物顶部的圆圈表示。x 轴上的粗线表示未被电视信号覆盖的城市区域。