Na okręgu rozmieszczono równomiernie $n$ punktów. Łączymy każde dwa punkty odcinkiem. Należy pokolorować każdy punkt kolorem z zakresu $1\sim a$ oraz każdy odcinek kolorem z zakresu $1\sim b$ w taki sposób, aby po dowolnym obrocie okręgu o kąt niebędący wielokrotnością $2\pi$ lub po dowolnym odbiciu symetrycznym względem prostej, wzór był różny od wzoru wyjściowego. Oblicz liczbę takich sposobów kolorowania modulo $998244353$.

Wartość $n$ w tym zadaniu podana jest w sposób specjalny, aby umożliwić bezpośrednie uzyskanie jej rozkładu na czynniki pierwsze.

Wejście

W pierwszej linii znajduje się liczba całkowita dodatnia $k$, oznaczająca, że $n$ można zapisać jako iloczyn $k$ liczb pierwszych.

W drugiej linii znajduje się $k$ liczb pierwszych $p_1, p_2, \dots, p_k$, których iloczyn wynosi $n$.

W trzeciej linii znajdują się dwie liczby całkowite dodatnie $a, b$, zgodnie z opisem w treści zadania.

Wyjście

Wypisz w jednej linii liczbę całkowitą oznaczającą liczbę sposobów kolorowania modulo $998244353$.

Przykład

Przykład 1

Wejście

1
3
2 2

Wyjście

24

Podzadania

Dla $40\%$ danych testowych, $n=3\sim 42$ (po jednym teście dla każdej wartości, każdy test za $1$ punkt).

Dla $75\%$ danych testowych, $n\le 10^{12}$.

Dla $100\%$ danych testowych, $p_i \le 10^9, 3\le n\le 10^{18}, 1\le a, b\le 10^8$.