Mirko 和 Slavko 正在玩积木。他们每个人都有一堆积木。每堆积木由 $N$ 列组成（其中 $N$ 是一个奇数）。Mirko 的积木堆中第 $i$ 列的积木数量记为 $m_i$，Slavko 的积木堆中第 $i$ 列的积木数量记为 $s_i$。

他们决定建造两堆完全相同的积木，其构造方式满足：各列的高度先严格递减，然后严格递增（见下方右图），且相邻两列的高度差恰好为 $1$。高度最低的那一列左侧和右侧的列数必须相等。

积木堆可以通过以下方式进行修改：从某一列的顶部移走一块积木并扔出窗外（不能重复使用），或者从箱子中拿出一块积木放在某一列的顶部（箱子里的积木是无限的）。移走或放置一块积木均算作一次操作。

你需要确定最少的操作次数，使得 Mirko 和 Slavko 能够按照上述方式重新排列他们的积木堆。

左图是一堆高度分别为 3, 2, 0, 1 和 4 的积木。右图是其中一种可能的最终布局。

输入格式

输入的第一行包含一个奇数 $N$（$1 \le N \le 300\,000$），表示两堆积木的列数。

输入的第二行包含 $N$ 个整数 $m_i$（$0 \le m_i \le 10^{12}$），表示 Mirko 积木堆中各列的高度。

输入的第三行包含 $N$ 个整数 $s_i$（$0 \le s_i \le 10^{12}$），表示 Slavko 积木堆中各列的高度。

输出格式

输出的唯一一行应包含最少的操作次数。

子任务

对于占总分 $40\%$ 的测试数据，满足：$1 \le N \le 1\,000$ 且 $0 \le m_i, s_i \le 1\,000$。

样例

输入样例 1

3
1 2 3
3 2 2

输出样例 1

3

输入样例 2

5
2 3 0 1 4
3 3 2 3 1

输出样例 2

10

说明

样例 1 说明：Mirko 在他积木堆的第一列顶部放置两块积木，Slavko 在他积木堆的第三列顶部放置一块积木。