这是一个交互式问题。

交互过程分为两个阶段。

第一阶段

你必须首先选择一个整数 $N$ ($2 \le N \le 65$)。然后你必须输出所选的 $N$ 以及一棵包含 $N$ 个顶点的树 $T$，满足以下条件：

• 顶点编号为 $1, 2, \dots, N$。
• $T$ 的每条边都有一个介于 $0$ 和 $10^9$ 之间（含边界）的整数边权。

第二阶段

给你一个整数 $Q$，接着是 $Q$ 个整数 $x_1, x_2, \dots, x_Q$。对于每个 $i$ ($1 \le i \le Q$)，你必须将 $x_i$ 表示为 $T$ 中至多 $5$ 条路径的权值之和。

具体来说，对于每个 $i$，你必须输出：

• 一个整数 $K$ ($1 \le K \le 5$)，
• 以及 $K$ 对顶点 $(u_1, v_1), (u_2, v_2), \dots, (u_K, v_K)$，

使得：

$$\sum_{j=1}^{K} w(u_j, v_j) = x_i$$

其中 $w(u, v)$ 表示树 $T$ 中顶点 $u$ 和 $v$ 之间路径的权值。

路径的权值定义为该路径所包含的所有边的权值之和。

交互

交互按以下步骤进行：

第一阶段

选择一个整数 $N$ 和一棵带权树 $T$，并按以下格式输出它们：

N
a1 b1 c1
...
aN-1 bN-1 cN-1

每个三元组 $(a_i, b_i, c_i)$ 表示一条连接顶点 $a_i$ 和 $b_i$ 且权值为 $c_i$ 的边。以下条件必须满足：

• $2 \le N \le 65$
• $1 \le a_i, b_i \le N$ ($1 \le i \le N - 1$)
• $0 \le c_i \le 10^9$ ($1 \le i \le N - 1$)

第二阶段

首先，给定一个整数 $Q$ ($1 \le Q \le 10\,000$)。然后，逐个给出 $Q$ 个整数 $x_1, x_2, \dots, x_Q$ ($1 \le x_i \le 10^9$)。对于每个整数 $x_i$，你必须按以下格式输出你的答案：

K
u1 v1
...
uK vK

这里 $K$ ($1 \le K \le 5$) 是路径的数量，每个数对 $(u_j, v_j)$ 表示顶点 $u_j$ 和 $v_j$ 之间的路径。

注意，只有在输出了 $x_{i-1}$ 的答案之后，才会提供数值 $x_i$ ($i \ge 2$)。

说明

如果在交互过程中出现格式错误的输出，或者你的程序提前退出，判题结果将是未确定的（indeterminate）。在输出所有答案后请立即终止程序，否则判题结果也将是未确定的。由于某些环境需要刷新输出缓冲区，请确保你的输出确实已被发送。否则，你的输出将永远无法到达评测机。

样例

输入样例 1

3
110
210
20

输出样例 1

3
1 2 10
3 1 100
1
2 3
3
2 1
1 3
1 3
2
1 2
1 2

样例解释

在样例交互中：

• 你的程序首先输出 $N = 3$ 和一棵有 2 条边的树：边 $(1, 2)$ 权值为 $10$，边 $(3, 1)$ 权值为 $100$。
• 评测机输入 $Q = 3$，然后输入第一个询问 $x_1 = 110$。
• 你的程序输出 $K = 1$ 条路径：$(2, 3)$。其权值为 $w(2, 3) = 10 + 100 = 110$。
• 评测机输入第二个询问 $x_2 = 210$。
• 你的程序输出 $K = 3$ 条路径：$(2, 1)$，$(1, 3)$，$(1, 3)$。其权值之和为 $w(2, 1) + w(1, 3) + w(1, 3) = 10 + 100 + 100 = 210$。
• 评测机输入第三个询问 $x_3 = 20$。
• 你的程序输出 $K = 2$ 条路径：$(1, 2)$，$(1, 2)$。其权值之和为 $w(1, 2) + w(1, 2) = 10 + 10 = 20$。