在 Lemuria 国有 $N$ 个由桥连接的岛屿。在每两个编号为 $i$ 和 $i+1$ ($1 \le i \le N - 1$) 的岛屿之间有多座平行的桥。在这些桥中，有 $a_i$ 座是稳固的，其余 $b_i$ 座是不稳固的。如果一个人从岛屿 $i$ 走过一座稳固的桥，他会到达岛屿 $i + 1$。而如果他走过一座不稳固的桥，那么就在他即将到达桥的另一端之前，桥会断裂（由于桥已经断裂，他以后再也不会考虑它），旅行者会掉入溪流中，水流会把他带回 1 号岛屿。

我们目前在 1 号岛屿。我们的目标是到达 $N$ 号岛屿。我们将采用以下策略：在每一步中，我们从当前岛屿到下一个岛屿的尚未断裂的桥中，随机选择一座并走过去。显然，如果对于所有的 $i$ 都有 $a_i > 0$，那么我们终将实现目标。

每座桥的长度均为 1。求如果我们按照上述算法进行，在到达 $N$ 号岛屿之前，我们通过桥梁旅行的平均距离。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$ ($1 \le N \le 1000$)。

接下来的 $N - 1$ 行包含对桥梁的描述。第 $i$ 行包含两个由单个空格分隔的整数 $a_i$ 和 $b_i$ ($1 \le a_i \le 1000$，$0 \le b_i \le 1000$)。

不稳固桥梁的总数小于或等于 1000。

输出格式

输出应包含一个实数，即问题的答案。绝对误差或相对误差应小于 $10^{-9}$。

样例

输入样例 1

2
1 1

输出样例 1

1.5000000000

输入样例 2

3
1 2
2 1

输出样例 2

3.8333333333