雷姆利亚（Lemuria）国王朱利安九十九世（Julian XCIX）在“无名之地”（Nowhere）的中央为自己建造了一座新宫殿。“无名之地”是一片广阔的平原稀树草原，散落着几棵猴面包树。现在，朱利安想在宫殿周围设计一个宫殿花园。雷姆利亚的习俗规定，花园的形状必须是一个凸多边形，其顶点位于猴面包树的中心，且花园内部不能有任何猴面包树。但是，宫殿必须严格位于花园内部。

你的任务是帮助朱利安选择一个面积最大的花园。如果存在多个面积相同且最大的花园，输出其中任意一个即可。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$，表示猴面包树的数量，$0 \le N \le 500$。

第二行包含两个整数，表示宫殿的坐标。

接下来的 $N$ 行，每行也包含两个整数，表示一棵猴面包树的坐标。

所有坐标（包括宫殿和猴面包树）均满足 $-10^9 \le x, y \le 10^9$。所有 $N + 1$ 个点两两互不相同，且任意三点不共线。

输出格式

输出的第一行应包含一个实数，保留恰好一位小数，表示花园的面积。

第二行应包含一个整数，表示花园顶点的数量。

第三行应按逆时针顺序输出位于花园顶点的猴面包树编号。输入数据中的猴面包树从 $1$ 开始编号。

如果不存在满足条件的花园，输出应仅包含一个数字 $-1$。

样例

输入样例 1

4
5 5
1 1
1 9
7 5
10 6

输出样例 1

24.0
3
1 3 2

输入样例 2

3
0 0
1 1
0 1
1 0

输出样例 2

-1