한별이는 졸업하기 전에 전국 대학생 프로그래밍 대회 동아리 연합에 들어올 후배들을 위해 직접 만든 반도체 몇 개를 기부하려고 한다. 이때 반도체를 최대한 많이 만들기 위해서 반도체 하나를 만드는 데 드는 비용을 최소화하려고 한다.

반도체는 정점이 $N$개, 간선이 $M$개인 방향 그래프 형태를 하고 있다. 각 정점에는 1번부터 $N$번까지의 번호가 붙어 있으며, $i$번 정점은 퍼텐셜 에너지 $E_i$를 가지고 있다. 퍼텐셜 에너지는 실수 값을 가지며, $E_1 = 1.0$, $E_N = -1.0$로 고정되어 있고 나머지 정점의 퍼텐셜 에너지는 한별이가 임의로 정할 수 있다. 덧붙여 1번 정점과 $N$번 정점은 특수한 정점이기에 1번 정점으로 들어오는 간선과 $N$번 정점에서 나가는 간선은 존재하지 않는다.

반도체를 구성하고 있는 간선 $e = (u, v)$은 정점 $u$에서 $v$로 양의 에너지와 음의 에너지를 각각 전달할 수 있다. 반도체의 각 간선은 에너지 전달 효율이라는 값을 가지고 있다. 만약 한별이가 양의 에너지 전달 효율이 $a_e (\ge 0)$, 음의 에너지 전달 효율이 $b_e (\ge 0)$인 간선에 양의 에너지를 양의 실수 $p_e (\ge 0)$, 음의 에너지를 음의 실수 $m_e (\le 0)$만큼 보낸다면, 간선이 전달하는 에너지의 양은 $(a_e p_e + b_e m_e)$가 된다. 다만, 간선 $e = (u, v)$에 보내는 에너지가 $p_{(u,v)} + m_{(u,v)} \ge E_u - E_v$를 만족하지 않으면 과부하로 반도체가 고장날 수 있다.

반도체의 제작 비용은 반도체를 구성하는 각 간선이 전달하는 에너지의 총합과 같다. 좋은 일을 하려는 한별이를 도와, 반도체의 각 정점의 퍼텐셜 에너지와 각 간선에 보내는 에너지의 양을 적절히 조절해 반도체가 고장나지 않으면서 제작 비용이 최소가 되도록 해 보자.

입력 형식

첫 번째 줄에는 정점 개수 $N$과 간선 개수 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($3 \le N \le 500$; $1 \le M \le N(N - 1)$)

두 번째 줄부터 총 $M$개의 줄에 걸쳐서 반도체를 구성하고 있는 간선 정보가 공백으로 구분되어 4개의 정수 $u, v, a, b$로 주어진다. 이는 $u$번째 정점에서 $v$번째 정점으로 향하고 양의 에너지 전달 효율이 $a$, 음의 에너지 전달 효율이 $b$인 간선이 있음을 의미한다. 중복 간선이 있는 입력은 주어지지 않는다. ($1 \le u, v \le N$; $u \neq v$; $0 \le a, b \le 10^9$)

출력 형식

반도체 하나의 제작 비용의 최솟값을 출력하자. 단, 제작 비용이 $-3 \times 10^{-9}$보다 작아질 수 있다면, 반도체를 생산할 때마다 돈을 얻을 수 있는 한별이의 기분을 표현하는 단어인 HAPPY를 출력하자. 절대/상대 오차는 $10^{-9}$까지 허용되며, 답이 $-3 \times 10^{-9}$ 이상 $-1 \times 10^{-9}$ 미만인 입력은 주어지지 않는다.

样例

样例 1

3 2
1 2 4 2
2 3 2 1

4.00

样例 2

3 2
1 2 2 4
2 3 1 2

HAPPY

说明

예제 1은 $p_{1,2} = 0.0, m_{1,2} = 0.0, p_{2,3} = 2.0, m_{2,3} = 0.0, E_2 = 1.0$로 지정한다면, $p_{1,2} + m_{1,2} = 0.0 \ge E_1 - E_2 = 0.0$, $p_{2,3} + m_{2,3} = 2.0 \ge E_2 - E_3 = 2.0$를 만족하게 된다. 비용은 $4.0$이 되며, 이 이상으로 비용을 줄일 수 없다.

예제 2는 $p_{1,2} = 3.0, m_{1,2} = -2.0, p_{2,3} = 3.0, m_{2,3} = -2.0, E_2 = 0.0$로 지정한다면, $p_{1,2} + m_{1,2} = 1.0 \ge E_1 - E_2 = 1.0$, $p_{2,3} + m_{2,3} = 1.0 \ge E_2 - E_3 = 1.0$를 만족하게 된다. 비용은 $-3.0$이 되며, 제작 비용이 음수가 될 수 있기에 한별이는 매우 행복해진다.