2019 年，EI 号極地科考團來到南極洲進行科學考察。與建造在地上的科考站不同，他們採用的是一種新式的科考車，其能源已經可以透過南極的磁場來發電進行供應。這種車可以任意長地伸縮，但是最短只能縮至 $k$（以下單位均預設為公尺）。該車的活動範圍可以看作在一個數軸上移動，其車頭不能小於 $0$，車尾不能大於 $n$。經過測量，$[i-1,i]$ 這段區間內的磁場可以提供的電量是 $a_i$。

由於車伸縮得越長，內部的設施所需的電量就越多，EI 現在只關心每截車廂可以供應的平均電量，也就是總共發電量除以科考車當前的長度。為了簡化問題，車頭位置、車尾位置和車長都應當是整數。若車停留在 $[l-1,r] (r - l + 1 \ge k)$ 這段位置，平均電量則等於

$$ \frac1{r-l+1}\sum_{i=l}^r a_i $$

EI 希望你能夠合理地規劃車的位置，使得平均電量最大，以保證他的實驗能夠順利進行。

但是在你們停留的這 $m + 1$ 天裡，由於地質作用的原因，每過新的一天會發現有一段位置的磁場強度會發生變化，也就是有一處 $a_i$ 會發生修改。

EI 忙著規劃實驗，所以請你幫忙算出每天最優的電量。EI 是個很嚴謹的人，所以你需要將這個平均值以有理數形式輸出。

輸入格式

第一行三個整數 $n, k, m$，表示科考車可移動範圍，科考車最短長度，以及總共會發生 $m$ 次磁場強度變動。

接下來一行 $n$ 個整數，第 $i$ 個 $a_i$ 表示在該段位置磁場能提供的電量。

接下來 $m$ 行，每行兩個整數 $p, x$，表示將 $p$ 位置記錄的磁場能提供的電量修改為 $x$。

輸出格式

共輸出 $m+1$ 行，第一行輸出最初的最優平均電量，之後第 $i$ 行輸出經過第 $i-1$ 次訊息更新後的最優平均電量。

具體的輸出要求為：設輸出的有理數為最簡分數 $\frac xy$ 的形式，若 $\mathbf{y=1}$ 則請輸出 $\mathbf{x}$，否則請輸出 $\mathbf{x/y}$。

範例

輸入 1

5 3 2
2 8 2 6 6
2 6
1 6

輸出 1

11/2
5
26/5

說明 1

最初，選取區間 $[1,5]$，於是平均電量為 $\frac14(a_2+a_3+a_4+a_5)=\frac{11}2$。

經過第一次修改後，數據變為 $(2, 6, 2, 6, 6)$，仍然選取區間 $[1,5]$。

經過第二次修改後，數據變為 $(6, 6, 2, 6, 6)$，選取區間 $[0, 5]$。

輸入 2

見下發檔案。

資料範圍

對於 $100\%$ 的資料，保證 $1 \le n\le 10^5, 1\le k \le \min(n, 10), 0 \le m \le 10^5, 1\le a_i, x\le 10^4, 1\le p \le n$。