图像由 ChatGPT 4o 生成。

爱丽丝喜欢唱歌。作为一名唱歌爱好者，爱丽丝听过无数首歌，并尝试唱过很多次。然而，偶尔有些歌会让爱丽丝感到厌倦。经过一番研究，爱丽丝认为这是因为尽管她选择的歌曲各不相同，但由于她本能的偏好，它们在音乐上都彼此相似。

为了彻底分析这一点，爱丽丝决定研究这些歌曲的乐谱。为了方便起见，爱丽丝将一首长度为 $n$ 的歌曲表示为一个整数序列 $a_1, a_2, \dots, a_n$，其中 $a_i$ 是第 $i$ 个音符的音高。然后，她定义了歌曲之间的音乐等价性。如果对于所有 $1 \le i < n$，$a_i, a_{i+1}$ 与 $b_i, b_{i+1}$ 具有相同的音高关系，则称两首长度为 $n$ 的歌曲 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 和 $b_1, b_2, \dots, b_n$ 在音乐上是等价的。更具体地说，如果满足以下条件之一，则称 $a_i, a_{i+1}$ 与 $b_i, b_{i+1}$ 具有相同的音高关系：

• $a_i < a_{i+1}$ 且 $b_i < b_{i+1}$，
• $a_i = a_{i+1}$ 且 $b_i = b_{i+1}$，或
• $a_i > a_{i+1}$ 且 $b_i > b_{i+1}$。

例如，$1, 2, 3, 3, 2$ 和 $5, 9, 13, 13, 1$ 在音乐上是等价的，而 $1, 2, 3, 2, 1$ 和 $1, 2, 2, 2, 1$ 则不是。

经过长期坚持不懈的练习，爱丽丝能够演唱范围在 $[1, k]$ 内的任何音符。她想知道，如果将音乐上等价的歌曲视为同一种，那么在她的音域范围内，有多少种不同的长度为 $n$ 的歌曲？你能帮她计算这个数量吗？

由于答案可能很大，请将答案对 $998244353$ 取模后输出。

输入格式

仅包含一行，其中有两个整数 $n, k$。

输出格式

输出不同歌曲的数量对 $998244353$ 取模后的结果。

数据范围

• $1 \le n \le 10^6$
• $1 \le k \le 10^9$

样例

输入样例 1

3 2

输出样例 1

7

输入样例 2

5 3

输出样例 2

67