Christina 有一棵拥有 $n$ 个节点的有根树。最初，除了根节点被染成红色外，所有节点都被染成绿色。Christina 认为，如果满足以下两个规则，这棵树就是美丽的：

• 根节点被染成红色。
• 如果某个节点被染成红色，那么它与根节点之间最短路径上的所有节点也必须是红色。

Christina 对这棵树重复执行以下操作：选择一个节点并改变其颜色（如果它是红色的，则染成绿色；如果它是绿色的，则染成红色）。在执行操作时，必须满足以下规则：

• 树必须保持美丽。
• 节点的染色状态必须是唯一的。这意味着在过去的任何时刻，都不存在所有节点的颜色与当前完全相同的情况。

你的任务是帮助 Christina 构建一个符合上述规则的、尽可能长的操作序列。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 20$) — 树中节点的数量。

第二行包含 $n - 1$ 个整数 $p_i$ ($1 \le p_i \le i$ 对于 $1 \le i \le n - 1$)，表示树中节点的父节点。树中的节点编号为 $1$ 到 $n$，根节点的编号为 $1$，对于 $2 \le i \le n$，第 $i$ 个节点的父节点为 $p_{i-1}$。

输出格式

第一行输出一个整数 $m$ — 最大操作次数。

第二行输出 $m$ 个整数 $o_i$ ($2 \le o_i \le n$)。$o_i$ 表示在对应操作中改变颜色的节点编号。

如果存在多个可能的最长序列，输出其中任意一个即可。

样例

输入样例 1

4
1 1 1

输出样例 1

7
4 3 4 2 4 3 4

输入样例 2

4
1 2 3

输出样例 2

3
2 3 4

输入样例 3

6
1 1 2 2 2

输出样例 3

17
3 2 3 6 3 5 3 6 3 4 3 6 3 5 3 6 3

输入样例 4

5
1 2 1 1

输出样例 4

11
5 4 5 2 5 4 5 3 5 4 5

输入样例 5

5
1 1 2 3

输出样例 5

8
3 5 2 5 3 4 3 5