一个城市的轮廓线由 $n$ 个整数 $d_1, d_2, \dots, d_n$（$0 < d_1 < d_2 < \dots < d_n$）和 $n$ 个整数 $h_1, h_2, \dots, h_n$ 确定。
轮廓线表面由 $n$ 条水平线段组成，第 $i$ 条线段连接点 $(d_{i-1}, h_i)$ 和 $(d_i, h_i)$，其中 $d_0 = 0$。每条线段代表一栋建筑的屋顶。
一只猫（体型很小，可以看作一个点）想要从轮廓线的最左端点 $(0, h_1)$ 前往最右端点 $(d_n, h_n)$。为了达到这个目标，猫会进行一系列移动。每次移动是以下两种类型之一：
- 步行：从点 $(x_1, y_1)$ 走到点 $(x_2, y_2)$。两个点必须属于同一个表面线段，即存在 $i$ 使得 $y_1 = y_2 = h_i$ 且 $d_{i-1} \le x_1, x_2 \le d_i$。步行的轨迹是一条直线段。
跳跃：从点 $(x_1, y_1)$ 跳到点 $(x_2, y_2)$。点 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 必须属于不同的表面线段。跳跃的轨迹是一条直线段，且必须满足以下约束条件：
- $(x_1, y_1)$ 与 $(x_2, y_2)$ 之间的距离最多为 $L$；
- 连接 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 的线段不能与任何建筑相交，即不存在属于该线段的点 $(x, y)$ 和整数 $i$，使得 $d_{i-1} < x < d_i$ 且 $y < h_i$。
猫的轨迹长度是其中所有移动长度的总和。求猫从 $(0, h_1)$ 到 $(d_n, h_n)$ 的最短轨迹长度，或者确定目标无法到达。
输入格式
第一行包含两个整数 $n$ 和 $L$（$1 \le n \le 50$；$1 \le L \le 100$）。
第二行包含 $n$ 个整数 $d_1, d_2, \dots, d_n$（$0 < d_1 < d_2 < \dots < d_n \le 1000$）。
第三行包含 $n$ 个整数 $h_1, h_2, \dots, h_n$（$1 \le h_i \le 100$；$h_i \ne h_{i+1}$）。
输出格式
输出一个浮点数，表示从点 $(0, h_1)$ 到点 $(d_n, h_n)$ 的最短轨迹长度。如果不存在可行轨迹，则输出 $-1$。
如果你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$，则被视为正确。
样例
输入样例 1
6 5 3 9 11 12 16 18 5 1 6 2 5 7
输出样例 1
25.83095189484530047
输入样例 2
6 4 3 9 11 12 16 18 5 1 6 2 5 7
输出样例 2
-1
说明
第一个样例的示意图如下所示。