在数独游戏中，目标是将 $1$ 到 $9$（含）之间的整数填入一个 $9 \times 9$ 的网格中，使得每一行、每一列以及九个 $3 \times 3$ 的宫（box）中都包含所有这九个数字。初始盘面会部分填入数字，以便能够通过逻辑推导确定其他空格的值。数独谜题的难度各不相同，解决最难的谜题需要复杂的分析方法。然而，在本题中，你只需要实现其中最简单的一种方法：排除法（cross-hatching）。
在排除法中，我们选择 $1$ 到 $9$ 中的一个数字，对于它在网格中每一次出现，都交叉划掉其所在的行、列以及 $3 \times 3$ 的宫。然后，寻找是否存在某个 $3 \times 3$ 的宫，其中该数字只有唯一一个可能填入的位置，并将其填入该位置。
下方第一幅图展示了一个非常稀疏的数独网格。然而，即使在这个网格中，也可以通过排除法推导出左上角的单元格中的数字是 $4$，如第二幅图所示。
你将获得一个部分填写的网格。你的任务是针对不同的数字重复应用排除法，直到无法再对任何数字做出进一步的推导为止。
初始网格中的数字布局可能是无效的。也有可能在某个 $3 \times 3$ 的宫中，某个数字没有任何可填入的单元格。在这两种情况下，你都需要报告错误。
输入格式
输入包含 $9$ 行，每行恰好包含 $9$ 个字符。每个字符要么是 $1$ 到 $9$ 之间的数字，要么是表示空格的英文句点（.）。
输出格式
如果输入有效且在求解过程中没有出现矛盾，你应该以与输入相同的格式输出网格，其中填入可以通过排除法推导出的单元格的值。否则，输出 ERROR。
样例
输入样例 1
..9...... .....4... .......4. ......... .4....... ......... ......... ......... .........
输出样例 1
4.9...... .....4... .......4. ......... .4....... ......... ......... ......... .........
输入样例 2
...1...6. 18...9... ..7.642.. 2.9..6.5. .43...72. .6.3..9.1 ..265.1.. ...2...97 .5...3...
输出样例 2
524137869 186529473 397864215 219476358 843915726 765382941 972658134 638241597 451793682
输入样例 3
1........ ..1...... .......1. ......... ......... ......... ......... ......... .........
输出样例 3
ERROR
输入样例 4
........2 ....1.... 1........ ......1.. ......... ......... ......... .......1. .........
输出样例 4
ERROR