在滑块拼图中，我们通过不断将滑块（方块）移动到框架内的空位中，以达到目标放置状态。

一位谜题设计者结合了滑块拼图和迷宫的想法，设计了一种新的谜题。该谜题在一个被分割为单位正方形的矩形框架中进行。一些方格预先被障碍物占据。框架中放置了若干个滑块：一个 $2 \times 2$ 的“王”（king）滑块和若干个 $1 \times 1$ 的“兵”（pawn）滑块。恰好留有两个 $1 \times 1$ 的空位。如果一个“兵”滑块与一个空位相邻，我们可以将该滑块滑动到该空位。如果“王”滑块的一整条边与两个空位相邻，我们可以滑动“王”滑块。我们不能移动障碍物。从给定的初始放置状态开始，谜题的目标是将“王”滑块移动到框架的左上角。

下图展示了样例输入中第四个数据集的初始放置状态。

图 E.1：样例输入中的第四个数据集。

你的任务是编写一个程序，计算从给定的滑块放置状态解决该谜题所需的最少移动步数。这里，一步移动是指将“王”或“兵”滑块滑动到相邻的位置。

输入格式

输入包含多个数据集。每个数据集的第一行包含两个由空格隔开的整数 $H$ 和 $W$，其中 $H$ 和 $W$ 分别是框架的高度和宽度。

接下来的 $H$ 行，每行包含 $W$ 个字符，表示滑块的初始放置状态。在这 $H$ 行中，X、o、* 和 . 分别表示“王”滑块的一部分、“兵”滑块、障碍物和空位。这 $H$ 行中不包含其他字符。

你可以假设 $3 \le H \le 50$ 且 $3 \le W \le 50$。

包含两个由空格隔开的零的一行表示输入结束。

输出格式

对于每个数据集，输出一行，包含将“王”滑块移动到左上角所需的最少移动步数。如果无法做到，则输出 -1。

样例

输入样例 1

3 3
oo.
oXX
.XX
3 3
XXo
XX.
o.o
3 5
.o*XX
oooXX
oooo.
7 12
oooooooooooo
ooooo*****oo
oooooo****oo
o**ooo***ooo
o***ooooo..o
o**ooooooXXo
ooooo****XXo
5 30
oooooooooooooooooooooooooooooo
oooooooooooooooooooooooooooooo
o***************************oo
XX.ooooooooooooooooooooooooooo
XX.ooooooooooooooooooooooooooo
0 0

输出样例 1

11
0
-1
382
6807