假设有一些光源和许多球形气球。所有光源的尺寸都足够小，可以建模为点光源，并且它们向所有方向发射光线。气球的表面吸收光线且不反射光线。令人惊讶的是，在这个世界中，气球可能会重叠。

你希望目标点处的总光照强度尽可能高。为此，可以移除一些阻挡光线的气球。然而，由于移除成本，可以移除的气球数量存在一定的限制。因此，你希望移除合适的一组气球，以使目标点处的总光照强度最大化。

下图展示了下面给出的样例输入中第一个数据集所指定的配置。该图显示了 $xy$ 平面，这已经足够了，因为在这个数据集中，所有光源、气球中心和目标点的 $z$ 坐标均为零。在图中，光源表示为星号，气球表示为圆圈。目标点位于原点，你最多可以移除 4 个气球。在这种情况下，图中的虚线圆圈对应于要移除的气球。

图 G.1：样例输入的第一个数据集。

输入格式

输入由一系列数据集组成。每个数据集的格式如下：

N M R
S1x S1y S1z S1r
...
SNx SNy SNz SNr
T1x T1y T1z T1b
...
TMx TMy TMz TMb
Ex Ey Ez

数据集的第一行包含三个正整数 $N$、$M$ 和 $R$，由单个空格分隔。$N$ 表示气球的数量，不超过 2000。$M$ 表示光源的数量，不超过 15。$R$ 表示可以移除的气球数量，不超过 $N$。

接下来的 $N$ 行中，每行包含四个由单个空格分隔的整数。$(S_{ix}, S_{iy}, S_{iz})$ 表示第 $i$ 个气球的中心位置，$S_{ir}$ 表示其半径。

接下来的 $M$ 行中，每行包含四个由单个空格分隔的整数。$(T_{jx}, T_{jy}, T_{jz})$ 表示第 $j$ 个光源的位置，$T_{jb}$ 表示其亮度。

数据集的最后一行包含三个由单个空格分隔的整数。$(E_x, E_y, E_z)$ 表示目标点的位置。

$S_{ix}, S_{iy}, S_{iz}, T_{jx}, T_{jy}, T_{jz}, E_x, E_y$ 和 $E_z$ 均大于 $-500$ 且小于 $500$。$S_{ir}$ 大于 $0$ 且小于 $500$。$T_{jb}$ 大于 $0$ 且小于 $80000$。

在目标点处，如果没有任何气球阻挡光线，来自第 $j$ 个光源的光照强度与距离的平方成反比，即：

$$\frac{T_{jb}}{(T_{jx} - E_x)^2 + (T_{jy} - E_y)^2 + (T_{jz} - E_z)^2}$$

总光照强度为上述各项之和。

你可以做出以下假设：

• 目标点与任何光源之间的距离不小于 1。
• 对于每个 $i$ 和 $j$，即使 $S_{ir}$ 改变了 $\epsilon$ ($|\epsilon| < 0.01$)，第 $i$ 个气球是否遮挡第 $j$ 个光源的状态也不会改变。

输入结束的标志是包含三个零的一行。

输出格式

对于每个数据集，输出一行，包含一个十进制小数，表示移除最多 $R$ 个气球后，目标点处可能达到的最高总光照强度。输出的误差不应超过 $0.0001$。

样例

输入样例 1

12 5 4
0 10 0 1
1 5 0 2
1 4 0 2
0 0 0 2
10 0 0 1
3 -1 0 2
5 -1 0 2
10 10 0 15
0 -10 0 1
10 -10 0 1
-10 -10 0 1
10 10 0 1
0 10 0 240
10 0 0 200
10 -2 0 52
-10 0 0 100
1 1 0 2
0 0 0
12 5 4
0 10 0 1
1 5 0 2
1 4 0 2
0 0 0 2
10 0 0 1
3 -1 0 2
5 -1 0 2
10 10 0 15
0 -10 0 1
10 -10 0 1
-10 -10 0 1
10 10 0 1
0 10 0 260
10 0 0 200
10 -2 0 52
-10 0 0 100
1 1 0 2
0 0 0
5 1 3
1 2 0 2
-1 8 -1 8
-2 -3 5 6
-2 1 3 3
-4 2 3 5
1 1 2 7
0 0 0
5 1 2
1 2 0 2
-1 8 -1 8
-2 -3 5 6
-2 1 3 3
-4 2 3 5
1 1 2 7
0 0 0
0 0 0

输出样例 1

3.5
3.6
1.1666666666666667
0.0