给定一棵拥有 $n$ 个节点的有根树。我们要用数字 $1, 2, \dots, n$ 给这些节点打上标记，使得每个标记都是唯一的，且满足堆性质，即任意节点的标记都小于其父节点的标记。问有多少种这样的标记方案？由于这个数量可能非常大，请仅计算其模 $m$ 的余数。

输入格式

输入包含多组测试数据（即多棵树的描述）。第一行包含输入树的数量 $t$ ($t \le 250$)。

每棵树的描述首先包含一行，其中有两个整数：树的大小 $n$ ($1 \le n \le 500000$) 和一个整数 $m$ ($2 \le m \le 10^9$)。

接下来的 $n - 1$ 行中，第 $i$ 行包含一个整数 $p(i + 1)$，表示第 $i + 1$ 个节点的父节点编号 ($1 \le p(i + 1) \le i$)。

在每棵树中，1 号节点均为根节点，因此不会给出其父节点。

输入数据的总大小不会超过 50MB。

输出格式

对于每棵树，输出其合法标记方案数模 $m$ 的余数。

样例

输入样例 1

4
3 1000000
1
1
4 1000000
1
1
1
5 1000000
1
2
3
4
5 1000000
1
1
3
3

输出样例 1

2
6
1
8

说明

最后一个样例测试数据的 8 种可能标记方案如下：