你所居住的小城市計畫引入一套新的社會安全號碼（SSN）系統。每位市民都將由一個五位數的 SSN 唯一識別。其前四位數字表示基本 ID 號碼（0000–9999），最後一位數字則是用於偵測錯誤的檢查碼。

為了計算檢查碼，該市決定使用一張運算表。運算表是一張由十進位數字組成的 $10 \times 10$ 表格，其主對角線上的元素全部為 $0$。以下是兩張運算表示例。

運算表 1

運算表 2

使用運算表時，四位基本 ID 號碼 $abcd$ 的檢查碼 $e$ 按如下公式計算。此處，$i \otimes j$ 表示表中第 $i$ 列第 $j$ 行的元素。

$$e = (((0 \otimes a) \otimes b) \otimes c) \otimes d$$

例如，使用運算表 1 時，基本 ID 號碼 $abcd = 2016$ 的檢查碼 $e$ 按如下方式計算。

$$\begin{aligned} e &= (((0 \otimes 2) \otimes 0) \otimes 1) \otimes 6 \\ &= ((1 \otimes 0) \otimes 1) \otimes 6 \\ &= (7 \otimes 1) \otimes 6 \\ &= 9 \otimes 6 \\ &= 6 \end{aligned}$$

因此，對應的 SSN 為 $20166$。

注意，檢查碼取決於所使用的運算表。若使用運算表 2，對於同一個基本 ID 號碼 $2016$，我們得到 $e = 3$，完整的 SSN 將為 $20163$。

$$\begin{array}{c} \begin{aligned} 2016 & \\ \Downarrow & \; \text{+使用運算表 2 計算檢查碼} \\ 20163 & \\ \Downarrow & \; \text{人為錯誤} \end{aligned} \\[6pt] \boxed{\begin{array}{c} \overbrace{\mathbf{0}0163 \quad \mathbf{1}0163 \quad \dots \quad \mathbf{9}0163 \quad 2\mathbf{1}163 \quad 2\mathbf{2}163 \quad \dots \quad 2016\mathbf{8} \quad 2016\mathbf{9}}^{\text{改寫單一數字}} \\[10pt] \overbrace{\mathbf{02}163 \quad 2\mathbf{10}63 \quad 20\mathbf{61}3 \quad 201\mathbf{36}}^{\text{交換相鄰兩個數字}} \end{array}} \end{array}$$

加上檢查碼的目的是偵測書寫或輸入 SSN 時發生的人為錯誤。下面的 check 函式可以偵測某些人為錯誤。對於一個五位數 $abcde$，check 函式定義如下。

$$\operatorname{check}(abcde) = ((((0 \otimes a) \otimes b) \otimes c) \otimes d) \otimes e$$

對於正確的 SSN，此函式會回傳 $0$。這是因為運算表中主對角線上的每個元素都是 $0$，且對於正確的 SSN 有 $e = (((0 \otimes a) \otimes b) \otimes c) \otimes d$：

$$\operatorname{check}(abcde) = ((((0 \otimes a) \otimes b) \otimes c) \otimes d) \otimes e = e \otimes e = 0.$$

另一方面，若 check 回傳非零值，則表示給定的號碼不可能是正確的 SSN。注意，依據所使用的運算表不同，check 函式對於錯誤的 SSN 也可能回傳 $0$。能夠偵測出哪些類型的錯誤取決於所使用的運算表；運算表決定了錯誤偵測的品質。

市政當局希望偵測數字序列上的兩種常見人為錯誤：改寫單一數字，以及交換相鄰兩個數字，如圖 B.1 所示。

如果一張運算表能夠對由四位基本 ID 號碼 0000–9999 產生的所有 SSN 偵測出全部這兩種常見錯誤，則稱該運算表是好的。注意，發生在檢查碼上的錯誤與發生在四位基本 ID 數字上的錯誤一樣，都應當被偵測出來。例如，運算表 1 是好的。運算表 2 不是好的，因為對於將正確的 SSN $20163$ 的第 3 位和第 4 位數字交換後得到的 $20613$，有 $\operatorname{check}(20613) = 0$。事實上，在全部 $10000$ 個基本 ID 號碼中，運算表 2 對多達 $3439$ 個基本 ID 號碼無法偵測出一個或多個常見錯誤。

給定一張運算表，請統計有多少個基本 ID 號碼滿足：該運算表無法偵測出其對應的一個或多個常見錯誤，以此判斷這張運算表的品質。

輸入格式

輸入包含單一測試資料，格式如下。

$$\begin{array}{cccc} x_{00} & x_{01} & \cdots & x_{09} \\ \vdots & & & \\ x_{90} & x_{91} & \cdots & x_{99} \end{array}$$

輸入描述一張運算表，其中 $x_{ij}$ 表示第 $i$ 列第 $j$ 行的十進位數字。輸入的每一行對應表格中的一列，同一列中的元素之間以單一空白字元分隔。主對角線元素 $x_{ii}$（$i = 0, \ldots, 9$）恆為 $0$。

輸出格式

輸出給定的運算表無法偵測出一個或多個常見人為錯誤的基本 ID 號碼個數。

範例

輸入格式 1

0 3 1 7 5 9 8 6 4 2
7 0 9 2 1 5 4 8 6 3
4 2 0 6 8 7 1 3 5 9
1 7 5 0 9 8 3 4 2 6
6 1 2 3 0 4 5 9 7 8
3 6 7 4 2 0 9 5 8 1
5 8 6 9 7 2 0 1 3 4
8 9 4 5 3 6 2 0 1 7
9 4 3 8 6 1 7 2 0 5
2 5 8 1 4 3 6 7 9 0

輸出格式 1

0

輸入格式 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 0 1 2 3 4 5 6 7 8
8 9 0 1 2 3 4 5 6 7
7 8 9 0 1 2 3 4 5 6
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
3 4 5 6 7 8 9 0 1 2
2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

輸出格式 2

3439

輸入格式 3

0 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 0 9 8 7 6 5 4 3 2
2 1 0 9 8 7 6 5 4 3
3 2 1 0 9 8 7 6 5 4
4 3 2 1 0 9 8 7 6 5
5 4 3 2 1 0 9 8 7 6
6 5 4 3 2 1 0 9 8 7
7 6 5 4 3 2 1 0 9 8
8 7 6 5 4 3 2 1 0 9
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

輸出格式 3

9995

輸入格式 4

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

輸出格式 4

10000