给定一个由不同半径、处于不同位置的圆组成的集合 $C$，这些圆可能会相互重叠。给定一个半径为 $r$ 的圆，如果 $r$ 足够大，这个圆可以被放置在某个位置，从而将集合 $C$ 中的所有圆都包含在内（即包围它们）。

半径为 $r$ 且能包围 $C$ 中所有成员圆的圆可能存在多个不同的位置。我们定义区域 $U$ 为所有这些位置的包围圆所覆盖区域的并集。换句话说，对于 $U$ 中的每个点，都存在一个半径为 $r$ 的圆，它同时包围了该点以及 $C$ 中的所有成员。你的任务是计算该区域 $U$ 的边界（周长）长度。

图 I.1 展示了圆集合 $C$ 和区域 $U$ 的一个例子。在图中，包含在 $C$ 中的三个圆用实线圆表示，包围圆的一些可能位置用虚线圆表示，而区域 $U$ 则用粗虚线闭合曲线表示。

图 I.1：圆集合的示例

输入格式

输入由多个数据集组成。数据集的数量少于 100。

每个数据集的格式如下：

$$n \quad r$$ $$x_1 \quad y_1 \quad r_1$$ $$x_2 \quad y_2 \quad r_2$$ $$\vdots$$ $$x_n \quad y_n \quad r_n$$

数据集的第一行包含两个正整数 $n$ 和 $r$，由一个空格隔开。$n$ 表示集合 $C$ 中圆的数量，且不超过 100。$r$ 表示包围圆的半径，且不超过 1000。

接下来的 $n$ 行中，每行包含三个由单个空格隔开的整数。$(x_i, y_i)$ 表示集合 $C$ 中第 $i$ 个圆的圆心位置，$r_i$ 表示其半径。

你可以假设 $-500 \le x_i \le 500$，$-500 \le y_i \le 500$，且 $1 \le r_i \le 500$。

输入结束由一行包含两个由单个空格隔开的零表示。

输出格式

对于每个数据集，输出一行，包含一个表示区域 $U$ 边界（周长）长度的小数。

输出的误差不应大于 0.01。你可以认为，当 $r$ 改变 $\epsilon$（$|\epsilon| < 0.0000001$）时，区域 $U$ 的边界长度变化不会超过 0.001。

如果 $r$ 太小而无法覆盖 $C$ 中的所有圆，则输出一行，仅包含 0.0。

输出中不应包含其他字符。

样例

输入样例 1

1 10
5 5 7
2 12
5 5 7
8 6 3
3 10
3 11 2
2 1 1
2 16 3
3 15
-5 2 5
9 2 9
5 8 6
3 38
-25 -10 8
30 5 7
-3 35 11
3 39
-25 -10 8
30 5 7
-3 35 11
3 800
-400 400 2
300 300 1
300 302 1
3 800
400 -400 2
300 300 1
307 300 3
8 147
130 80 12
130 -40 12
-110 80 12
-110 -40 12
70 140 12
70 -100 12
-50 140 12
-50 -100 12
3 493
345 154 10
291 111 75
-275 -301 46
4 55
54 0 1
40 30 5
27 36 10
0 48 7
3 30
0 3 3
-3 0 4
400 0 3
3 7
2 3 2
-5 -4 2
-4 3 2
3 10
-5 -4 5
2 3 5
-4 3 5
4 6
4 6 1
5 5 1
1 7 1
0 1 1
3 493
345 154 10
291 111 75
-275 -301 46
5 20
-9 12 5
0 15 5
3 -3 3
12 9 5
-12 9 5
0 0

输出样例 1

81.68140899333463
106.81415022205297
74.11215318612639
108.92086846105597
0.0
254.85616536128433
8576.936716409238
8569.462129048667
929.1977057481128
4181.124698202453
505.09134735536804
0.0
46.82023824234038
65.66979416387915
50.990642291793506
4181.124698202453
158.87951420768937

说明

图 I.2：样例输入中最后一个数据集的示意图