Vito 沉迷于一款热门新游戏《僵尸启示录》（Zombie Apocalypse）。他目前正面临以下挑战：$m$ 只僵尸正朝城市走去，如果他不阻止它们，它们就会袭击城市。

具体来说，僵尸位于距离城市 $n$ 米的一个秘密洞穴中，并逐个离开洞穴。僵尸以每秒 $1$ 米的速度向城市走去，相邻两只僵尸离开洞穴的时间间隔为 $1$ 秒。

因此，在第 $1$ 秒结束时，有一只僵尸距离洞穴 $1$ 米；在第 $2$ 秒结束时，有两只僵尸分别距离洞穴 $1$ 米和 $2$ 米；在第 $3$ 秒结束时，有三只僵尸分别距离洞穴 $1$ 米、$2$ 米和 $3$ 米，依此类推。当僵尸通过第 $n$ 米时，它就到达了城市。

根据游戏规则，Vito 可以在洞穴和城市之间的路径上投下 $k$ 枚炸弹以阻止袭击。对于每枚炸弹，他已经选好了：

• 投下炸弹的位置（距离洞穴的距离），
• 炸弹的爆炸半径，以及
• 投下炸弹的时间（以秒为单位）。

在时间 $t$、位置 $x$ 投下的半径为 $r$ 的炸弹，会摧毁在时间 $t$ 位于位置 $y$ 且满足 $|x - y| \le r$ 的僵尸。已经到达城市的僵尸不会受到炸弹的影响。一旦僵尸被摧毁，它就不能再继续前往城市。

Vito 可以选择在任何位置、半径和时间投下炸弹，多枚炸弹可以同时发生，甚至可以在同一位置。

给定 Vito 对这 $k$ 枚炸弹的选择，请确定有多少只僵尸会到达城市。

输入格式

第一行包含三个自然数 $n$、$m$ 和 $k$（$1 \le n, m, k \le 200$），分别表示洞穴与城市之间的路径长度、僵尸数量和炸弹数量。

接下来的 $k$ 行中，每行包含三个自然数 $x$、$r$ 和 $t$（$1 \le x \le n$，$0 \le r \le n$，$1 \le t \le 500$），分别表示投下某枚炸弹时距离洞穴的距离（米）、该炸弹的半径（米）以及投下该炸弹的时间（秒）。

输出格式

第一行也是唯一的一行，输出一个整数，表示成功到达城市的僵尸数量。

子任务

样例

输入样例 1

6 3 3
3 1 2
5 0 7
4 4 8

输出样例 1

1

输入样例 2

7 7 1
3 2 6

输出样例 2

2

输入样例 3

3 3 1
3 3 3

输出样例 3

0

样例 1 说明

time: 0, cave: {z, z, z}, path: (0, 0, 0, 0, 0, 0), city: {}
time: 1, cave: {z, z}, path: (z, 0, 0, 0, 0, 0), city: {}
time: 2, cave: {z}, path: (z, z, 0, 0, 0, 0), city: {}
time: 2, cave: {z}, path: (z, z, 0, 0, 0, 0), city: {}
time: 2, cave: {z}, path: (z, 0, 0, 0, 0, 0), city: {}
time: 3, cave: {}, path: (z, z, 0, 0, 0, 0), city: {}
time: 4, cave: {}, path: (0, z, z, 0, 0, 0), city: {}
time: 5, cave: {}, path: (0, 0, z, z, 0, 0), city: {}
time: 6, cave: {}, path: (0, 0, 0, z, z, 0), city: {}
time: 7, cave: {}, path: (0, 0, 0, 0, z, z), city: {}
time: 7, cave: {}, path: (0, 0, 0, 0, z, z), city: {}
time: 7, cave: {}, path: (0, 0, 0, 0, 0, z), city: {}
time: 8, cave: {}, path: (0, 0, 0, 0, 0, 0), city: {z}
time: 8, cave: {}, path: (0, 0, 0, 0, 0, 0), city: {z}
time: 8, cave: {}, path: (0, 0, 0, 0, 0, 0), city: {z}