你的朋友 Emil 有一大堆闹钟，它们会在不同的时间响起，用来叫醒他或提醒他各种事情。他向你发起挑战，让你从中选择一些闹钟并花一些时间与它们相处。你决定选择这些闹钟，使得存在一段尽可能长的无人打扰的时间段，这样你就可以好好睡一觉。

Emil 有 $N$ 个闹钟。挑战的内容是选择其中的 $K$ 个闹钟，并与它们相处 $T$ 秒。这 $T$ 秒是 $t=0$ 到 $t=T$ 之间的连续时间间隔。Emil 的第 $i$ 个闹钟会在时间点 $t_1, t_2, \dots, t_{m_i}$ 响起，其中 $m_i$ 是一个正整数。你的任务是找到一个时间间隔 $(L, R)$，满足 $0 \leq L \leq R \leq T$，使得在这段时间内你选择的 $K$ 个闹钟都不会响起，并求出该间隔长度的最大值。注意，时间间隔是开区间（即包含所有满足 $L < t < R$ 的时间 $t$）。因此，闹钟在 $t = L$ 或 $t = R$ 时响起是可以的。

输入格式

第一行包含三个整数 $N$、$K$ 和 $T$ ($1 \leq K \leq N \leq 3 \cdot 10^5$, $1 \leq T \leq 10^9$)。它们分别代表 Emil 拥有的闹钟总数、你需要选择的闹钟数量，以及挑战持续的时间。

接下来的 $N$ 行，每行包含一个正整数 $m_i$，随后是 $m_i$ 个整数 $t_1, t_2, \dots, t_{m_i}$ ($1 \leq m_i \leq 3 \cdot 10^5$, $0 \leq t_1 < t_2 < \dots < t_{m_i} \leq T$)。这些是第 $i$ 个闹钟响起的时刻。

所有 $m_i$ 的总和不超过 $3 \cdot 10^5$。

输出格式

输出一个整数，表示在最优选择 $K$ 个闹钟的情况下，无人打扰的时间间隔的最大长度。

子任务

你的解法将在多组测试数据上进行测试。要获得某一组的分数，你必须通过该组中的所有测试用例。

样例

样例输入 1

3 2 5
1 1
1 4
2 2 3

样例输出 1

3

样例输入 2

2 2 7
8 0 1 2 3 4 5 6 7
8 0 1 2 3 4 5 6 7

样例输出 2

1

样例输入 3

3 2 100
1 10
3 0 2 3
4 3 5 6 8

样例输出 3

92

说明

在第一个样例中，最优策略是选择前两个闹钟。这样，时间间隔 $(1,4)$ 是无人打扰的。该间隔长度为 $3$，且无法获得更长的无人打扰时间间隔。

在第二个样例中，两个闹钟在每个整数时刻都会响起，且你必须选择这两个闹钟。在这种情况下，唯一的无人打扰时间间隔是在相邻整数之间。这些间隔的长度均为 $1$。

在第三个样例中，挑战持续 $100$ 秒，但所有闹钟只在前 $10$ 秒内响起。最优策略是选择最后两个闹钟，使得间隔 $(8,100)$ 是无人打扰的。