Jaemin喜欢做饭。他想为 $N$ 天制定一些食谱。他按照以下顺序制定食谱：

1. 在市场购买食材并放入冰箱。
2. 构思食谱。
3. 从冰箱中取出食材并做饭。

他可以用这样简单的方式来制定食谱。他希望做出的菜肴尽可能美味。

市场每天都有新鲜的食材。在第 $i$ 天出售的食材具有新鲜度 $F_i$。冰箱中食材的新鲜度每天会减少 $1$。如果冰箱里有食材，在用它们做饭之前，他不会购买更多的食材。

他在第 $i$ 天的厨艺为 $C_i$。他的厨艺每天都在进步，因此对于所有 $i < j$，有 $0 < C_i \le C_j$。如果他从冰箱中取出新鲜度为 $F$ 的食材，并用厨艺 $C$ 进行烹饪，就会做出美味度为 $F \times C$ 的菜肴。当他做饭时，他会邀请非常讲究卫生的朋友 Jaehyun，因此 Jaemin 希望冰箱中的食材新鲜度大于或等于 $L_i$。如果食材不满足要求，Jaemin 那天就不能做饭。Jaehyun 的要求每天都在变化，$N$ 天的要求分别为 $L_1, L_2, \dots, L_N$。

在他做完一道新菜后，他会在第二天去市场购买新食材并再次构思新食谱。每天，他可以去市场购买食材、做饭，或者为了构思食谱而什么都不做（也可以在购买食材的当天进行烹饪）。第一天，冰箱里没有任何食材，他会去市场购买一些食材。在第 $N$ 天，他必须做饭并清空冰箱。让我们求出他所做菜肴的美味度之和的最大值。如果由于 Jaehyun 的特殊要求，导致在第 $N$ 天无法清空冰箱，则输出 "Impossible"（不含引号）。

输入格式

输入共四行。

第一行包含 $N$。($2 \le N \le 250,000$)

第二行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $F_1, F_2, \dots, F_N$。($0 < F_i \le 50,000$)

第三行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $C_1, C_2, \dots, C_N$。($0 < C_1 \le \dots \le C_N \le 10,000$)

第四行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $L_1, L_2, \dots, L_N$。($0 \le L_i \le 50,000$)

输出格式

输出 Jaemin 所做菜肴的美味度之和的最大值。如果无法在第 $N$ 天清空冰箱，则输出 "Impossible"（不含引号）。

样例

输入样例 1

3
10 1 1
1 2 3
1 1 1

输出样例 1

24

输入样例 2

3
10 1 1
1 2 3
10 10 10

输出样例 2

Impossible

输入样例 3

10
3 4 1 5 9 2 6 5 3 5
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1 4 1 4 2 1 3 5 6 2

输出样例 3

526