这是一个交互式问题。

KUPC-kun 写了一个解决以下问题的程序：

给定一棵拥有 $N$ 个顶点的树 $T = (V, E)$。

对于 $T$ 中一个长度为 $k$ 的顶点序列 $\{a_1, \dots, a_k\}$，其得分定义如下。

• 设 $d(u, v)$ 为树 $T$ 中顶点 $u$ 和 $v$ 之间路径上的边数。则该序列的得分为： $$\prod_{i=1}^k d(a_i, a_{(i \bmod k)+1})$$

给定 $V$ 的一个子集 $S$。对于每个 $1 \le k \le N$，求出以下值 $q_k$。

• 所有元素均属于 $S$ 且长度为 $k$ 的顶点序列 $\{a_1, \dots, a_k\}$ 的得分之和，对 $2^{61} - 1$ 取模。

KUPC-kun 预先秘密保存了树 $T$ 的信息，并持续将 $T$ 作为输入传给该程序。

你需要在上述程序的帮助下恢复树中所有叶子的信息。设树的顶点数为 $N$，你最多可以进行 $N$ 次询问。

• 选择 $V$ 的一个子集 $S$，并获取该程序的输出。

假设 KUPC-kun 的程序是正确的，请通过询问获得的信息确定树 $T$ 中包含的所有叶子。

评测机是非适应性（non-adaptive）的，即树 $T$ 在交互开始前就已经确定。

交互格式

首先，从标准输入读入 $N$。($2 \le N \le 50$)

对于每次询问，向标准输出以下列格式输出：

? s1s2...sN

这里，$s_1s_2 \cdots s_N$ 是一个长度为 $N$ 的字符串，表示子集 $S$。如果 $i \in S$，则 $s_i = 1$；如果 $i \notin S$，则 $s_i = 0$。

作为响应，你将从标准输入读入以下内容：

q1 q2 ... qN

一旦你确定了所有的叶子，请以下列格式输出你的答案：

! t1t2...tN

这里，$t_1t_2 \cdots t_N$ 是一个长度为 $N$ 的字符串。如果 $i$ 是叶子，则 $t_i = 1$；如果 $i$ 不是叶子，则 $t_i = 0$。

输出答案后，请立即终止你的程序。

每次输出后，请务必换行并清空标准输出缓冲区（flush）。

样例

输入样例 1

5
0 8 0 32 0
0 44 108 968 3960
0 0 0 0 0
0 76 348 3336 22200

输出样例 1

? 00101
? 11001
? 10000
? 11111
! 11001

说明

对于第一个样例，评测机秘密保存的树的边集为 $(1, 3), (2, 3), (3, 4), (4, 5)$。

在第一次询问中，$S = \{3, 5\}$。

注意 $d(3, 3) = 0$，$d(3, 5) = d(5, 3) = 2$，$d(5, 5) = 0$。

例如，存在以下 $4$ 个元素属于 $S$ 且长度为 $2$ 的顶点序列 $a$：

• 如果 $a = (3, 3)$，则该序列的得分为 $d(3, 3) \times d(3, 3) = 0 \times 0 = 0$
• 如果 $a = (3, 5)$，则该序列的得分为 $d(3, 5) \times d(5, 3) = 2 \times 2 = 4$
• 如果 $a = (5, 3)$，则该序列的得分为 $d(5, 3) \times d(3, 5) = 2 \times 2 = 4$
• 如果 $a = (5, 5)$，则该序列的得分为 $d(5, 5) \times d(5, 5) = 0 \times 0 = 0$

评测机对 $q_2$ 的响应为 $8$，这是 $0 + 4 + 4 + 0$ 除以 $2^{61} - 1$ 的余数。

通过对其他序列长度进行类似的计算，我们得到评测机的响应为 0 8 0 32 0。

这棵树的叶子节点为顶点 $1, 2, 5$，输出 ! 11001 正确完成了对叶子的识别。