这是一个多阶段（multi-pass）问题。

Alice 和 Bob 正在为 Christina 表演一个心灵感应魔术。Christina 选择了一个子集 $S \subset \{1, 2, \dots, n\}$，满足 $|S| < \frac{n}{2}$。然后，Alice 向该子集中添加一个整数 $x$，满足 $x \in \{1, 2, \dots, n\}$ 且 $x \notin S$。Bob 只会得到 Alice 添加元素后的结果集合，并且需要推断出 Alice 具体添加了哪一个整数。

交互

在每个测试点上，您的程序将被执行两次。在第一次运行中，您的程序扮演 Alice。在第二次运行中，您的程序扮演 Bob。

每次运行中都包含多组测试数据。

第一次运行

输入的第一行包含字符串 Alice。第二行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 5 \times 10^5$)，表示测试数据组数。对于每组测试数据：

第一行输入包含两个整数 $n$ 和 $k$ ($3 \le n \le 10^6$，$1 \le k < \frac{n}{2}$)。第二行包含 $k$ 个互不相同的整数 $a_1, a_2, \dots, a_k$ ($1 \le a_i \le n$)，表示 Christina 选择的子集。

对于每组测试数据，您的程序应该输出一行，包含 $k + 1$ 个互不相同的整数 $b_1, b_2, \dots, b_{k+1}$ ($1 \le b_i \le n$)，使得 $\{a_1, a_2, \dots, a_k\} \subset \{b_1, b_2, \dots, b_{k+1}\}$。

第二次运行

您的程序将在第二次运行中被重新启动。

输入的第一行包含字符串 Bob。第二行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 5 \times 10^5$)，表示测试数据组数。对于每组测试数据：

第一行输入包含两个整数 $n$ 和 $k$ ($3 \le n \le 10^6$，$1 \le k < \frac{n}{2}$)。第二行包含 $k + 1$ 个互不相同的整数 $b_1, b_2, \dots, b_{k+1}$ ($1 \le b_i \le n$)，这正是您在第一次运行中针对该测试数据输出的集合（顺序可能不同）。

对于每组测试数据，您的程序应该输出一行，包含一个整数，表示您在第一次运行中添加的那个整数。

请注意，第二次运行中测试数据的顺序可能与第一次运行中的顺序不同。如果您能对所有测试数据正确推断出添加的整数，则您的程序被视为正确。

保证所有测试数据的 $n$ 之和不超过 $3 \times 10^6$。

样例

输入格式 1

Alice
2
7 3
3 1 5
5 1
2
Bob
2
5 1
3 2
7 3
3 5 1 6

输出格式 1

5 6 1 3
3 2
3
6

说明

该样例展示了某解决方案在样例测试数据上的两次运行过程。

在第一次运行中，对于第一组样例测试数据，Christina 从 $\{1, 2, \dots, 7\}$ 中选择了子集 $S = \{1, 3, 5\}$（输入为 3 1 5），满足 $|S| = 3 < \frac{7}{2}$。Alice 必须添加一个不在 $S$ 中的额外整数，并输出大小为 4 的结果集合。她选择添加整数 6，因此她输出了集合 $\{1, 3, 5, 6\}$（顺序为 5 6 1 3）。

在第二次运行中，第二组样例测试数据对应于第一次运行中的第一组样例测试数据。Bob 收到 $(n, k) = (7, 3)$ 以及集合 $\{1, 3, 5, 6\}$（输入为 3 5 1 6）。利用 Alice 和 Bob 之间预先约定的策略，他可以推断出 6 是添加的整数，并输出 6。