有 $2^n$ 只 Bugcat，每只都有一个唯一的属性，可以用 $0$ 到 $2^n - 1$ 之间的一个数表示。

这些 Bugcat 需要被配对成 $2^{n-1}$ 个小组（每个小组恰好包含两只 Bugcat）在餐厅用餐。Bugcat 们都很善良，因此没有一只 Bugcat 会出现在多于一个小组中。

餐厅里有 $2^{n-1} + 1$ 张双人桌，编号从 $1$ 到 $2^{n-1} + 1$。要求安排在每张桌子的两只 Bugcat 的属性值的异或（XOR）值等于该桌子的编号。

然而，独自来到餐厅的小 B 已经占用了最安静的桌子 $x$。（即编号为 $x$ 的桌子不能被 Bugcat 们使用。）

你能否提供一种配对方案，使得所有不同小组的 Bugcat 都能坐在不同的双人桌旁，且小 B 不需要移动？

输入格式

输入仅包含一行，有两个整数 $n, x$ ($1 \le n \le 20, 1 \le x \le 2^{n-1} + 1$)。

输出格式

输出的第一行应该是一个字符串 YES 或 NO，表示是否存在这样的配对方案。

如果存在，输出 $2^{n-1}$ 行，每行包含两个整数 $x_i, y_i$，表示属性为 $x_i$ 和 $y_i$ 的 Bugcat 在同一个小组中。

小组可以按任何顺序输出。如果存在多个解，输出其中任意一个。

样例

输入样例 1

3 1

输出样例 1

YES
5 7
0 3
2 6
1 4

输入样例 2

2 1

输出样例 2

NO

输入样例 3

3 2

输出样例 3

NO

输入样例 4

1 2

输出样例 4

YES
0 1