光芒诞生后，人们不仅将其视为照亮周围的事物，更将其视为一种可以渗透到他们生活和空间中的力量。

他们梦想着建立一个光芒能普照每个人的新村庄。为了实现这一愿景，他们仔细挑选了一块光芒可以渗透到每个角落的土地。

追溯他们选择的土地，重新连接那些散落的碎片。

在这座古老的岛屿上，有一块呈 $N$ 行 $M$ 列网格状的土地。从上往下数第 $r$ 行、从左往右数第 $c$ 列的单元格记为 $(r, c)$。

光芒无法穿过坚硬的土壤——相反，它会轻轻地渗透过柔软且透明的地面。为了建设村庄，人们将土地区分为了光芒可以穿过的土地和可以建造房屋的土地。

他们决定在满足以下条件的土地区域内建设村庄：

• 该区域必须是一个正方形。
• 沿主对角线的单元格必须允许光芒通过。（主对角线是指从正方形左上角到右下角的对角线。）
• 主对角线以外的所有其他单元格必须适合建造房屋。

以下是 $K = 1, 2, 3$ 时合法的 $K \times K$ 区域示例。在下图中，黑色单元格是允许光芒通过的单元格，白色单元格是适合建造房屋的单元格。

在下方的示例中，左侧所示的 $4 \times 4$ 区域是建设村庄的合法区域。然而，右侧所示的区域是不合法的，因为并非所有非对角线单元格都适合建造房屋。

你的任务是对于每种尺寸，求出可以建设村庄的正方形区域的数量。

输入格式

第一行包含两个空格分隔的整数 $N$ 和 $M$，表示土地的大小。

接下来的 $N$ 行，每行包含 $M$ 个字符 $A_{i1}, A_{i2}, \dots, A_{iM}$，表示单元格 $(i, 1), (i, 2), \dots, (i, M)$ 的土地类型。如果 $A_{ij}$ 为 'X'，表示该单元格允许光芒通过；如果 $A_{ij}$ 为 '.'，表示该单元格适合建造房屋。

• $2 \le N \le 2000$
• $2 \le M \le 2000$
• $A_{ij}$ 为 'X' 或 '.'。($1 \le i \le N, 1 \le j \le M$)

输出格式

对于从 $1$ 到 $\min(N, M)$ 的每个整数 $K$，依次输出可以建设村庄的合法 $K \times K$ 正方形区域的数量，每行一个。

子任务

• 子任务 1（4 分）：$A_{ij} = \text{'X'} \ (1 \le i \le N, 1 \le j \le M)$
• 子任务 2（11 分）：$N = 2$
• 子任务 3（27 分）：$N \le 80, M \le 80$
• 子任务 4（25 分）：$N \le 400, M \le 400$
• 子任务 5（33 分）：无附加限制。

样例

输入样例 1

4 4
X..X
.X..
..X.
X..X

输出样例 1

6
3
2
0

输入样例 2

2 6
XXX..X
.X.X..

输出样例 2

6
1

输入样例 3

4 5
XXXXX
XXXXX
XXXXX
XXXXX

输出样例 3

20
0
0
0

输入样例 4

9 9
X.....X..
.X....X..
..X...X.X
...X...X.
X...X...X
.X...X...
..XXXXX..
...X...X.
....X...X

输出样例 4

23
12
6
3
0
0
0
0
0