Superb AI 公司的成员们为了打赌请客喝咖啡，发明了一款名为“Superb Dart”（超级飞镖）的新游戏。Superb Dart 的规则如下：

• 在二维平面上绘制一个飞镖盘。
• 飞镖盘是一个以具有整数坐标的点为顶点、连接这些点的线段为边所构成的图。
  • 任意两个不同顶点的坐标不相同。
  • 所构成的图必须是简单图（无重边）且是连通图（任意两个顶点之间始终存在路径）。
  • 不同的线段之间互不相交，即使相接触，也只能在它们共享的顶点处相交（可以理解为平面图）。
• 在这样的飞镖盘上投掷飞镖时，单次投掷获得的分数与飞镖落点所在的区域面积成反比。
  • 飞镖盘上包含某个点的区域，是指从该点出发，在不与飞镖盘的边相交或接触的情况下，通过路径可以到达的所有点的集合（这里的路径是指平面上的路径，而非图上的路径，它可以是曲线）。
  • 面积为无限大或为 0 的情况（例如落在飞镖盘外部，或者正好落在顶点或边上）不计为有效区域，此时获得 0 分。

好奇心旺盛的 Superb AI 成员们很想知道在这样的飞镖盘上可能获得的分数组合。为了解决这个疑问，他们决定首先在给定飞镖盘的情况下，计算出飞镖盘上各个区域的面积。

输入格式

第一行给出飞镖盘的顶点数和边数 $N, M$ ($1 \le N, M \le 100\,000$)。每个顶点按顺序编号为 $1$ 到 $N$，每条边按顺序编号为 $1$ 到 $M$。

接下来的 $N$ 行给出顶点的坐标。其中第 $i$ 行给出第 $i$ 个顶点的 $x$ 坐标和 $y$ 坐标，用空格隔开。不会给出重复的坐标。($-10^6 \le x, y \le 10^6$)

接下来的 $M$ 行给出飞镖盘的边。其中第 $i$ 行给出第 $i$ 条边的两个端点 $s, e$。两个端点互不相同，任意两条不同的边不会连接同一对顶点，且最多只有一个交点。如果任意两条不同的边有交点，则这两条边共享一个端点，且它们的交点正是该共享的端点。($1 \le s, e \le N, s \neq e$)

保证给定的飞镖盘是连通的。

输出格式

第一行输出飞镖盘中有效区域（面积大于 0 且有限的情况）的数量 $S$。

接下来的 $S$ 行，将这些区域的面积四舍五入保留一位小数，并按升序输出。

样例

输入样例 1

5 6
0 0
0 1
0 3
1 1
1 3
1 2
2 3
1 4
2 4
4 5
3 5

输出样例 1

2
0.5
2.0

输入样例 2

10 13
2 0
6 4
8 6
2 6
4 2
8 2
0 2
10 2
12 2
12 6
3 2
1 7
10 8
3 6
5 6
2 6
9 10
4 7
6 8
8 9
4 5
1 5
3 4

输出样例 2

4
4.0
4.0
12.0
16.0