深受推理小说《巧克力怪盗蕾娜》启发的可可决定模仿小说中的经典场景。具体步骤如下：

• 步骤 1：首先准备一个大小为 $N \times N$ 的正方形网格状巧克力。这个巧克力可以按 $1 \times 1$ 的单位在任意位置掰下，且已经有一部分被移除了。此时，剩余的单位巧克力至少有 $4$ 个，并且必须连成一块。上下左右相邻的两个单位巧克力是相互连接的，相互连接的单位巧克力集合被称为“一块”。

• 步骤 2：从这个巧克力中掰下并吃掉一个单位巧克力，使其满足以下条件：

  • 掰下该单位巧克力后，剩余的巧克力仍然连成一块，但在此之后，如果切开任意两个相邻的单位巧克力，都会将其分成 $2$ 块。

• 步骤 3：喊出蕾娜的经典台词：“这次就放过你，下次一定会把巧克力切成碎片的。”

可可已经准备好了满足步骤 1 条件的巧克力，但她正在苦恼应该掰下哪个位置的单位巧克力才能满足步骤 2 的条件。请帮帮可可。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$，表示巧克力的大小。$(2 \le N \le 1\,000)$

接下来的 $N$ 行，每行包含 $N$ 个字符，表示巧克力的状态。每个字符为 # 或 .。如果第 $r$ 行第 $c$ 列的字符为 #，表示该位置有单位巧克力；如果为 .，则表示没有。巧克力的左上角格子为第 $1$ 行第 $1$ 列。

保证所有输入均满足步骤 1 的条件。

输出格式

第一行输出一个整数，表示满足步骤 2 条件的可掰下的不同单位巧克力的数量。

接下来的行中，每行输出一个满足条件的单位巧克力的行号和列号，用空格隔开。输出时，按行号从小到大排序；若行号相同，则按列号从小到大排序。

样例

输入 1

3
###
#.#
###

输出 1

8
1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
3 2
3 3

输入 2

3
##.
###
###

输出 2

1
2 2