Path-Digging Animals (PDA) 是一款新型的双人合作游戏，正在程序员中流行起来。游戏在一个包含 $N$ 个洞穴和 $N - 1$ 条双向通道的棋盘上进行。这些通道构成一棵无向树，这意味着每对洞穴之间存在唯一的一条简单路径。

PDA 中的一条路线是两个不同洞穴之间的简单路径。由于通道是双向的，路线的方向并不重要：从洞穴 $U$ 到洞穴 $V$ 的（唯一）路线与从洞穴 $V$ 到洞穴 $U$ 的（唯一）路线是同一条路线。

玩家使用动物形状的棋子来玩 PDA。在游戏的每一轮中，每位玩家独立选择一条路线供其动物穿过，两位玩家的得分等于他们路线所共有的通道数量。

现在，Alicia 和 Bruno 正在智利的一个棋盘游戏聚会上玩 PDA，他们想要分析他们的得分可能性。他们想知道，对于从 $1$ 到 $N - 1$ 的每个整数 $k$，存在多少个有序路线对 $(A, B)$，使得如果 Alicia 选择路线 $A$ 且 Bruno 选择路线 $B$，他们恰好获得 $k$ 分。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$ ($2 \le N \le 2 \times 10^5$)，表示洞穴的数量。每个洞穴由 $1$ 到 $N$ 之间的一个独特整数标识。

接下来的 $N - 1$ 行，每行包含两个整数 $U$ 和 $V$ ($1 \le U, V \le N$ 且 $U \ne V$)，表示洞穴 $U$ 和 $V$ 之间有一条双向通道。保证这些通道构成一棵无向树。

输出格式

输出单行，包含 $N - 1$ 个整数 $P_1, P_2, \dots, P_{N-1}$，其中 $P_k$ 表示使得 Alicia 选择路线 $A$ 且 Bruno 选择路线 $B$ 时恰好获得 $k$ 分的有序路线对 $(A, B)$ 的数量。由于这些数字可能非常大，请输出每个数字模 $998244353$ 的余数。

样例

输入样例 1

3
1 3
2 3

输出样例 1

6 1

说明

样例 1 说明：

Alicia 的路线 $A$ 有三种可能性：洞穴 1 和 3 之间的路线（由这两个洞穴之间的单条通道组成）、洞穴 2 和 3 之间的路线（同样是单条通道），以及洞穴 2 和 1 之间的路线（包含两条通道）。Bruno 的路线 $B$ 也有相同的这三种可能性。下表显示了每种组合的得分。可以看出，有 6 个有序路线对的得分为 1 分，而有 1 对的得分为 2 分。取模操作不会改变这些结果。