Artem 和 Kostya 正在玩一个游戏。Artem 有 $n$ 扇带有可移动顶棚的门。门的地板固定在高度 $0$ 处，顶棚的高度可以改变。每扇门有两个参数 $a_i, b_i$：$a_i$ 是顶棚的初始高度，$b_i$ 是顶棚移动的速度。如果 $b_i > 0$，则顶棚以每秒 $b_i$ 米的速度向上移动。如果 $b_i < 0$，则顶棚以每秒 $-b_i$ 米的速度向下移动，直到高度降为 $0$ 并停止。如果 $b_i = 0$，则顶棚始终固定在高度 $a_i$。

游戏过程如下：Artem 将这 $n$ 扇门以某种顺序放置在 $Ox$ 轴上坐标为 $1, 2, \dots, n$ 的点上。游戏开始前，Kostya 位于点 $x = 0$ 处。他选择某个高度 $h \ge 0$ 和速度 $v > 0$（这里我们将 Kostya 视为一个质点）。随后 Artem 鸣枪开赛，门的顶棚开始移动，同时 Kostya 以恒定的高度 $h$ 和恒定的速度 $v$ 沿 $Ox$ 轴正方向开始他的旅程。Kostya 必须穿过所有的门。因此，如果 Kostya 飞过某个坐标 $i$ 时，该坐标处门的顶棚严格低于 Kostya（即顶棚高度小于 $h$），则 Kostya 输掉游戏。

为了让游戏更有趣，Kostya 决定采用随机化策略。他在实数区间 $[0, 10^9]$ 内均匀随机地选择高度 $h$。然后，如果存在能让他获胜的速度，他会选择某个能让他获胜的速度 $v > 0$。对于门的每一种排列方式，考虑 Kostya 在使用该策略时获胜的概率。Artem 希望以某种顺序排列这些门，使得该获胜概率最小。帮助 Artem 找到这个最小概率。为了方便输出，请输出该概率乘以 $10^9$ 后的值。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 $n$（$1 \le n \le 5 \cdot 10^5$），表示 Artem 拥有的门的数量。

接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $a_i, b_i$（$1 \le a_i \le 10^9$，$|b_i| \le 10^9$），表示第 $i$ 扇门的初始高度和顶棚移动速度。

输出格式

在唯一的一行中输出一个实数，表示 Kostya 获胜的最小概率乘以 $10^9$ 后的值。

如果绝对误差或相对误差小于 $10^{-6}$，则认为答案正确。请注意，此误差规则适用于输出的值（即乘以 $10^9$ 后的值），而不是原始的概率值。

样例

输入样例 1

3
1 2
3 -2
2 1

输出样例 1

1.5000000000

输入样例 2

1
1 2

输出样例 2

1000000000.0000000000