对于任意正整数 $n$，我们定义莫比乌斯函数 $\mu(n)$。根据 $n$ 的质因子分解，它的取值为 $\{-1, 0, 1\}$ 之一：

• 如果 $x$ 是一个含有偶数个质因子的无平方因子正整数，则 $\mu(x) = 1$。
• 如果 $x$ 是一个含有奇数个质因子的无平方因子正整数，则 $\mu(x) = -1$。
• 如果 $x$ 能被某个素数的平方整除，则 $\mu(x) = 0$。

例如，$\mu(1) = 1$，$\mu(2) = -1$，$\mu(6) = 1$，$\mu(12) = 0$。

给你两个由正整数组成的数组 $a$ 和 $b$。

设 $k_y$ 为满足 $\mu(a_i \cdot b_j) = y$ 的二元组 $(i, j)$（$1 \le i \le n$，$1 \le j \le m$）的数量。

你的任务是计算 $k_{-1}$，$k_0$ 和 $k_1$。

输入格式

第一行输入包含两个整数 $n, m$（$1 \le n, m \le 2 \cdot 10^5$）—— 数组 $a$ 和 $b$ 的大小。

第二行包含 $n$ 个空格分隔的整数 $a_i$（$1 \le a_i \le 10^6$）。

第三行包含 $m$ 个空格分隔的整数 $b_i$（$1 \le b_i \le 10^6$）。

输出格式

在单行中输出三个由空格分隔的整数 $k_{-1}, k_0, k_1$，其中 $k_y = |\{(i, j) : \mu(a_i \cdot b_j) = y\}|$。

样例

输入样例 1

6 4
1 2 3 4 5 6
2 3 5 7

输出样例 1

6 9 9