对于一个整数数组 $a$，一个元素三元组由 3 个不同的下标对应的元素 $(a_i, a_j, a_k)$ 定义，且它们的顺序无关紧要。

考虑 $a$ 中和为零的三元组。

例如，数组 $a = [1, 1, 1, 2, -2, 0]$ 有 4 个和为零的三元组：$(a_1, a_2, a_5)$，$(a_1, a_3, a_5)$，$(a_2, a_3, a_5)$ 和 $(a_4, a_5, a_6)$。

给定一个整数 $k$，构造一个整数数组 $a$，使得 $a$ 中恰好有 $k$ 个元素三元组的和为零。

你的数组大小最多为 5000。

输入格式

输入的唯一一行包含一个整数 $k$ ($0 \le k \le 10^9$) —— 要求和为零的三元组数量。

输出格式

输出两行。

第一行输出一个整数 $n$ ($0 \le n \le 5000$) —— $a$ 的大小。

第二行输出 $n$ 个空格分隔的整数 $a_1, \dots, a_n$ ($-10^9 \le a_i \le 10^9$)。

如果有多个满足条件的数组，输出其中任意一个。

可以证明，符合要求的解总是存在。

样例

输入样例 1

0

输出样例 1

4
1 2 3 4

输入样例 2

1

输出样例 2

5
-1 1 -2 2 -3

输入样例 3

4

输出样例 3

6
1 1 1 2 -2 0

说明

在样例 1 中，数组 $a$ 中没有和为零的三元组。

在样例 2 中，唯一和为零的三元组是 $(a_2, a_4, a_5)$。