给你平面上的 $n$ 个点。请在这些点中选择一些点作为顶点，找出面积最大的三角形或四边形。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($3 \le n \le 4000$) —— 点的数量。

接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i, y_i$ ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$) —— 第 $i$ 个点的坐标。没有两个点重合。

保证任意三点不共线。

输出格式

第一行输出一个整数 $m$ ($m \in \{3, 4\}$) —— 最优多边形的顶点数。

第二行输出空格分隔的索引列表 $i_1, \dots, i_m$ —— 最优多边形的顶点索引。索引不能重复，且多边形的任意两条边不能在内部相交。请按顺时针或逆时针顺序输出顶点。

如果有多个具有相同最大面积的三角形或四边形，输出其中任意一个。

样例

输入样例 1

4
0 0
1 1
-1 1
0 -1

输出样例 1

3
2 3 4

输入样例 2

5
1 0
1 1
-1 1
-1 -1
0 -1

输出样例 2

4
4 1 2 3

说明

第一个样例中唯一的最优图形是面积为 2 的三角形，其顶点为点 2, 3, 4。

在第二个样例中，有两个最优的四边形，如下图所示。输出其中任意一个均被视为正确。