Little Cyan Fish 熱愛 DFS 序。今天他再次研究這個主題，但這次是在無向簡單圖而非有根樹上進行。

給定一個包含 $n$ 個頂點（標號為 $1$ 到 $n$）的連通無向簡單圖 $G$ 以及一個起始頂點 $s$。從 $s$ 開始的 $G$ 的 DFS 序是透過下方所示的深度優先搜尋所造訪頂點的順序；若有多個選擇，則總是優先造訪標號最小的未造訪鄰居，因此 DFS 序是唯一的。

演算法 1 本題使用的 DFS 序

 1: procedure DFS(vertex x)
 2:     Mark x as visited
 3:     Append x to the end of dfs_order
 4:     for each vertex y adjacent to x in G, in ascending order of label do
 5:         if y is not yet visited then
 6:             DFS(y)
 7:         end if
 8:     end for
 9: end procedure
10:
11: procedure GENERATE(G, vertex s)
12:     Mark all vertices as unvisited
13:     Let dfs_order be an empty list
14:     DFS(s)
15:     return dfs_order
16: end procedure

一個包含 7 個頂點與 7 條邊的圖。從頂點 1 開始的 DFS 序為 [1, 2, 3, 7, 4, 5, 6]。

Little Cyan Fish 準備了 $n$ 個 $1$ 到 $n$ 的排列 $a_1, a_2, \dots, a_n$。每個 $a_i = [a_{i,1}, a_{i,2}, \dots, a_{i,n}]$ 都是他聲稱從頂點 $i$ 開始的 DFS 序。

請重建任何一個頂點為 $1, 2, \dots, n$ 的連通無向簡單圖 $G$，使得從每個起始頂點 $i$ 開始的 DFS 序皆等於 $a_i$，或者判斷不存在這樣的圖。

輸入格式

輸入包含多筆測試資料。第一行包含一個整數 $T$ ($1 \le T$)，代表測試資料的數量。

對於每筆測試資料，第一行包含一個整數 $n$ ($1 \le n \le 200$)。接下來的 $n$ 行，每行包含 $n$ 個整數；第 $i$ 行包含 $a_{i,1}, a_{i,2}, \dots, a_{i,n}$ ($1 \le a_{i,j} \le n$)，這是 Little Cyan Fish 聲稱從頂點 $i$ 開始搜尋所產生的 DFS 序。保證 $a_{i,1} = i$，且每一列 $a_i$ 都是 $1, 2, \dots, n$ 的一個排列。

保證所有測試資料的 $n^2$ 總和不超過 $4 \times 10^4$。

輸出格式

對於每筆測試資料，若不存在合適的圖，輸出單行 "No"。

否則，第一行輸出 "Yes"。下一行輸出一個整數 $m$ ($n - 1 \le m \le \frac{n(n-1)}{2}$)，代表圖中的邊數。

接下來的 $m$ 行，每行包含兩個整數 $u$ 和 $v$ ($1 \le u, v \le n, u \neq v$)，代表頂點 $u$ 與 $v$ 之間的一條無向邊。產生的圖必須是簡單且連通的，且從每個頂點 $i$ 開始的 DFS 序必須等於 $a_i$。

若有多個圖滿足要求，輸出其中任何一個即可。

範例

輸入 1

2
3
1 2 3
2 1 3
3 2 1
3
1 2 3
2 3 1
3 1 2

輸出 1

Yes
2
1 2
2 3
No

說明 1

在第一筆測試資料中，路徑 $1-2-3$ 是一個合法的圖：從頂點 1、2 和 3 開始的 DFS 序分別為 $[1, 2, 3]$、$[2, 1, 3]$ 和 $[3, 2, 1]$。在第二筆測試資料中，不存在合適的圖。