Alex 在他的公司里组织了一场国际象棋比赛。这场比赛是 $n$ 个人的单循环赛，也就是说，每对选手之间都恰好要进行一场比赛。

然而问题在于，办公室里只有 $k$ 张棋盘（$k \le \lfloor \frac{n}{2} \rfloor$）。因此，同时最多只能进行 $k$ 场比赛。我们把由 $2g$ 个不同的选手同时进行的 $g$ 场比赛称为一个“轮次”（round），其中 $1 \le g \le k$。

你的任务是帮助 Alex 制定一个轮次最少的比赛日程表。

输入格式

输入包含两个整数 $n$ 和 $k$（$2 \le n \le 200$，$1 \le k \le \lfloor \frac{n}{2} \rfloor$）—— 选手人数和棋盘数量。

输出格式

第一行输出一个整数 $r$ —— 最少的轮次。

接下来输出 $r$ 个部分，描述每一轮的安排。在每个部分的第一行，输出一个整数 $g$（$1 \le g \le k$）—— 该轮进行的比赛场数。接下来输出 $g$ 行，每行包含两个整数 —— 在该轮中对局的两位选手的编号。这 $2g$ 个整数必须是 $1$ 到 $n$ 之间互不相同的整数。

如果存在多种可能的解，输出其中任意一种即可。

样例

输入样例 1

4 2

输出样例 1

3
2
2 3
1 4
2
2 4
3 1
2
1 2
3 4

输入样例 2

5 2

输出样例 2

5
2
4 1
2 3
2
1 5
4 2
2
2 5
4 3
2
3 5
2 1
2
5 4
3 1

输入样例 3

6 2

输出样例 3

8
2
3 2
6 4
2
5 1
4 3
2
6 1
2 5
2
1 3
5 6
2
2 4
5 3
2
4 1
2 6
2
6 3
5 4
1
2 1