给定一个长度为 $n$ 且元素取值在 $[0, 2]$ 范围内的整数序列 $a$。

一次操作定义为：选择一个下标 $x \in [1, n - 2]$：

• 令 $s = (a_x + a_{x+1} + a_{x+2}) \bmod 3$，然后同时将 $a_x, a_{x+1}, a_{x+2}$ 的值都修改为 $s$。

你需要进行若干次操作（可以不进行），以最大化序列 $a$ 中所有元素的和。此外，你必须给出一个合法的操作序列，其长度不能超过 $\lfloor \frac{5}{7}n \rfloor + 100$。

输入格式

本题有多组测试数据。

第一行包含一个整数 $T$ —— 测试数据的组数。

对于每组测试数据：

第一行包含一个整数 $n$ —— 序列 $a$ 的长度。

第二行包含 $n$ 个整数，其中第 $i$ 个整数为 $a_i$。

输出格式

对于每组测试数据：

第一行应包含两个整数 $s$ 和 $K$ —— 分别表示序列的最大和以及操作次数。你必须保证 $0 \le K \le \lfloor \frac{5}{7}n \rfloor + 100$。

第二行应包含 $K$ 个正整数，其中第 $i$ 个整数表示第 $i$ 次操作中选择的下标 $x$。

样例

输入样例 1

3
3
0 1 0
5
0 2 1 2 2
7
1 1 1 1 1 1 1

输出样例 1

3 1
1
10 4
2 2 3 1
14 5
1 3 4 5 1

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \le T \le 1000$，$\sum n \le 10^6$，$3 \le n \le 10^6$，$0 \le a_i \le 2$。