在为 SOA 工作期间，Mr. Nežmah 不知怎么地参加了克罗地亚版的《单身汉》（The Bachelor）节目！在这一季的《单身汉》中，有两位单身汉——Mr. Nežmah 和 Mr. M，以及 $n$ 位女孩在为争取他们的爱而竞争。女孩们从 $1$ 到 $n$ 进行编号。

众所周知，要晋级下一轮，女孩必须从 Mr. Nežmah 或 Mr. M 处获得至少一朵玫瑰。在约会期间，他们两人都已经送出了一些玫瑰。目前，Mr. Nežmah 还剩 $A$ 朵玫瑰，Mr. M 还剩 $B$ 朵玫瑰。已经收到 Mr. Nežmah 玫瑰的女孩由字符串 $s$ 表示，其中如果第 $i$ 个女孩在约会期间收到了玫瑰，则第 $i$ 个字符为 '1'，否则为 '0'。Mr. M 送出的玫瑰类似地由字符串 $t$ 表示。

最后的仪式即将开始，女孩们已经开始恐慌了。她们知道单身汉们并不真正关心仪式上送出的玫瑰，因此他们每个人都会将自己剩余的玫瑰随机分发给那些尚未从自己这里收到过玫瑰的女孩。他们总是会分发完所有剩余的玫瑰。请帮助女孩们计算晋级下一轮的女孩数量的期望值！

输入格式

第一行包含整数 $n$、$A$ 和 $B$（$1 \le n \le 10^5$，$0 \le A, B \le n$）。

第二行包含一个长度为 $n$ 的字符串 $s$，仅包含字符 '0' 和 '1'。

第三行包含一个长度为 $n$ 的字符串 $t$，仅包含字符 '0' 和 '1'。

输出格式

输出一行，表示晋级下一轮的女孩数量的期望值。

如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。具体来说，如果你的答案是 $a$，评测答案是 $b$，当满足 $\frac{|a-b|}{\max(1,|b|)} \le 10^{-6}$ 时，你的答案将被接受。

样例

输入样例 1

3 1 2
010
000

输出样例 1

2.6666666667

输入样例 2

7 3 2
0010000
0111010

输出样例 2

6.5000000000