Porcellesi 爷爷的老农场可以表示为一个 $N \times M$ 的网格（带有围栏），其中每个单元格代表一公顷土地。行从上到下依次编号为 $0$ 到 $N - 1$，列从左到右依次编号为 $0$ 到 $M - 1$。

Porcellesi 按照以下方式规划围栏区域：只要还存在一个矩形区域，他就会在其中以该矩形左上角为左上角，围出尽可能大的正方形。因此，所有最小的围栏区域都是正方形。

图 1：一个 $N = 4$ 且 $M = 7$ 的农场示例。

除了其独特的拓扑结构外，Porcellesi 爷爷的农场里还居住着聪明的奶牛：Dox Taurus。这些奶牛也被称为量子奶牛，它们具有随意消失和重现的能力。（通过这种方式，奶牛可以在不同的围栏区域之间移动。）

Porcellesi 爷爷决定监控奶牛的移动：特别是，他会记录每次奶牛在农场某个单元格中出现或消失。

出于后勤原因，他希望知道在任何给定时刻，单个围栏区域内存在的最大奶牛数量。

正式地，给你 $Q$ 个以下三种类型之一的操作：

• add (r, c)：在单元格 $(r, c)$ 增加一头奶牛
• remove (r, c)：从单元格 $(r, c)$ 减少一头奶牛
• count：返回当前时刻任意围栏区域内的最大奶牛数量

请帮助 Porcellesi 爷爷回答 Dox Taurus 奶牛的询问！

输入格式

输入共 $Q + 1$ 行：

• 第 1 行：整数 $N, M, Q$
• 第 $1 + i$ 行（$1 \le i \le Q$）：描述一个操作：
  • a r c：在 $(r, c)$ 增加一头奶牛
  • t r c：从 $(r, c)$ 减少一头奶牛
  • c：查询一个围栏正方形内的最大奶牛数量

输出格式

输出共 $C$ 行，其中 $C$ 是 count 类型查询的数量：

• 第 $i$ 行：第 $i$ 次 count 类型查询返回的值

数据范围

• $1 \le N, M \le 10^{18}$
• $0 \le Q \le 200\,000$
• 对于每个操作，$0 \le r < N$ 且 $0 \le c < M$
• 农场初始为空
• 每个移除操作都是合法的（即目标单元格中至少有一头奶牛）

子任务

样例

输入样例 1

4 7 8
a 2 1
a 1 4
a 0 5
a 3 5
c
t 0 5
a 3 5
c

输出样例 1

2
2

输入样例 2

13 9 17
a 10 5
a 11 8
c
a 9 6
c
t 10 5
c
a 11 8
a 11 8
c
t 11 8
t 11 8
c
a 9 0
a 9 4
a 10 1
c

输出样例 2

1
2
1
3
1
2

说明

在第一个样例中：

• 农场初始为空。
• 在处理前 4 个查询后，农场的状态如下：
  • 右上角的围栏区域（蓝色正方形）包含 2 头奶牛。
  • 第一次 count 查询返回 2。

• 在处理接下来的查询后，含有最多奶牛的围栏区域现在有 2 头奶牛。

• 第二次 count 查询也返回 2。